《工程数学 第2册》

目录3

第三篇　线性代数3

引言3

3.1　行列式5

§3.1-1　行列式的概念5

§3.1-2　行列式的性质和计算10

习题124

3.2　矩阵与线性方程组30

§3.2-1　矩阵概念及其代数运算30

§3.2-2　矩阵的逆42

§3.2-3　矩阵的分块47

矩阵的微分和积分运算概要55

习题257

§3.2-4　矩阵的秩和初等变换61

§3.2-5　线性方程组解的结构73

习题384

3.3　线性空间与线性变换87

§3.3-1 向量空间87

§3.3-2　线性空间97

习题498

§3.3-3　欧氏空间106

习题5116

§3.3-4　线性变换117

§3.3-5　特征值与特征向量131

习题6144

§3.3-6　二次型及其应用147

习题7172

习题解答174

第四篇　计算方法185

引言185

4.1　插值法192

§4.1-1　Lagrangc插值192

§4.1-2　差分、差商及Newtan插值公式199

§4.1-3　分段低次插值204

§4.1-4　分段三次样条（Spline）插值209

§4.1-5 曲线拟合的最小二乘法217

习题1224

4.2　数值微积分226

§4.2-1　机械求积公式及其构造方法226

§4.2-2　复化求积公式及其收敛性240

§4.2-3　Richardson外推法及Ronberg算法246

§4.2-4　Gauss求积公式249

§4.2-5　数值微分258

习题2261

4.3　常微分方程初值问题的数值解法263

§4.3-1　离散化方法264

§4.3-2　Euler方法268

§4.3-3　Runge-Kutta方法276

§4.3-4　线性多步方法287

§4.3-5　一阶微分方程组和高阶微分方程295

习题3297

4.4　迭代法299

§4.4-1　非线性方程求根299

§ 4.4-2　线性代数方程组的迭代解法313

习题4330

4.5　线性代数方程组的直接解法332

§4.5-1　Gauss消去法及其变形334

§4.5-2　三角分解法351

§4.5-3　解三对角形方程组的追赶法358

§4.5-4　方程组的性态、条件数360

习题5364

参考书365

§5.1-1 子图与支撑子图371

5.1　图的基本概念371

§ 5.1-2　路、回路和连通图372

§5.1-3　割点与割集373

§5.1-4　树、支撑树374

§5.1-5　二部图375

§5.1-6　有向图376

5.2　树的算法377

§5.2-1 最小树及其算法377

§5.2-2　最小树形图及其算法382

引言389

第五篇　网络最优化初步389

5.3　最短路算法394

§5.3-1 一指定点到另一指定点的最短路算法394

§5.3-2　任意两点间的最短路算法404

§5.3-3　第k最短路算法408

§5.3-4　有关最短路的几个问题411

5.4　网络流及其算法415

§5.4-1　最大流算法416

§5.4-2 最小费用流及其算法425

5.5　对集及其算法433

§5.5-1　二部图的最大对集算法434

§5.5-2　二部网络的最大权对集算法437

§5.5-3　二部网络的最大最小对集算法441

习题446

习题答案451

参考书453