《化学工程手册 第2篇 化工应用数学》求取 ⇩

概述1

2.1 数学用表2

2.1.1 乘方、方根表2

(1) 平方表2

(2) 开方表4

(3) 倒数表8

2.1.2 常用对数表10

2.1.3 自然对数表12

2.1.4 指函数ex和e-x表18

2.1.5 弓形高、面积、半径之间的关系表19

2.1.6 球缺高、体积、直径之间的关系表20

2.1.7 常用常数表21

2.2 统计用表22

2.2.1 正态分布的密度函数表22

2.2.2 正态分布表23

2.2.3 正态分布的双侧分位数(Ua)表25

2.2.4 x2分布表26

2.2.5 x2分布的上侧分位数(x？)表28

2.2.6 t分布表29

2.2.7 t分布双侧分位数(ta)表30

2.2.8 F检验的临界值(Fa)表30

(3) 数字特征，矩，特征函数34

2.2.9 检验相关系数ρ=0的临界值(ra)表36

2.2.10 r与z的换算表36

2.2.11 二项分布表37

2.2.12 二项分布参数P的置信区间表39

2.2.13 Poisson分布表43

2.2.14 Poisson分布参数λ的置信区间表48

2.2.15 正交多项式表48

2.2.16 正交拉丁方表51

2.2.17 正交表53

2.2.18 随机数表74

(1) 直线围成的平面图形76

2.3.1 平面图形76

2.3 图表公式76

(2) 曲线围成的平面图形77

2.3.2 立体图形79

(1) 平面围成的立体图形79

(2) 曲面围成的立体图形79

2.3.3 基本初等函数及其图形82

(1) 幂函数y=xa(a为常数)82

(2) 指数函数y=ax(a〉0，a？1)82

(3) 对数函数y=logax(a〉0，a？1)82

(4) 三角函数82

(5) 反三角函数83

(6) 双曲函数84

(9) 正态分布曲线85

(7) 反双曲函数85

(8) 正弦衰减振荡曲线85

2.4 概论86

2.5 代数89

2.5.1 代数式用其运算89

(1) 基本运算律89

(2) 幂的运算律89

(3) 乘法和因式分解公式89

2.5.2 二项式定理89

2.5.4 排列、组合90

(2) 组合90

(1) 排列90

(3) 某些数列的前n项之和90

(2) 等比数列90

(1) 等差数列90

2.5.3 数列90

2.5.5 自然数之幂的求和公式91

2.5.6 对数及其运算规律91

(1) 定义91

(2) 性质91

(3) 运算法则91

(4) 换底公式91

(3) 常用不等式92

(2) 绝对值不等式92

(1) 不等式的基本性质92

2.5.7 合比、分比92

2.5.8 不等式92

2.5.9 方程式论93

(1) 线性方程组93

(2) 一元二次方程94

(3) 一元三次方程94

(4) 一元四次方程94

(5) 一元n次方程95

(6) 一些重要定理95

(1) 角96

(2) 三角函数96

2.6.1 角与三角函数96

2.6 平面三角96

2.6.2 诱导公式97

2.6.3 特殊角的三角函数值97

2.6.4 三角恒等式97

(1) 同角三角函数之间的关系97

(2) 两角和(差)的三角函数97

(3) 三角函数的和差与积的关系98

(4) 倍角与半角的三角函数98

(5) 三角之和180°的三角函数间的关系98

(5) 直角三角形解法99

(3) 正切定理99

(4) 其它关系99

(2) 余弦定理99

2.6.5 三角形边角关系及其解法99

(1) 正弦定理99

(1) 几个近似等式100

(6) 斜三角形解法100

2.6.6 有关反三角函数的一些恒等式100

2.6.7 三角函数值的近似计算100

(2) 一些常用的不等式101

(3) 三角函数的幂级数展开式101

2.7 解析几何102

2.7.1 平面解析几何102

(1) 坐标系102

(3) 直线103

(2) 基本公式103

(4) 曲线与方程104

(5) 圆锥曲线105

(6) 极坐标107

(7) 参数方程110

(8) 坐标变换公式111

2.7.2 立体解析几何112

(1) 坐标系112

(2) 基本公式112

(3) 空间平面方程与直线方程113

(5) 曲面114

(4) 空间曲线114

(2) 极限118

2.8 微积分118

(1) 函数118

2.8.1 微分学118

(3) 连续119

(4) 导数与微分119

(5) 一元函数的极值与曲线的拐点122

(6) L＇Hospital法则122

(7) 多元函数122

2.8.2 积分学126

(1) 不定积分126

(2) 定积分141

(3) 广义积分143

(4) 定积分表144

(5) 几个不能用初等函数表出的原函数的级数形式146

(6) 椭圆积分146

(7) Г-函数147

(8) В-函数148

(9) 二重积分148

(10) 三重积分150

(11) 曲线积分150

(12) 曲面积分152

(13) 积分应用154

(15) 换元Jacobi156

(14) n重积分156

2.9.1 常数项级数158

(1) 基本概念158

(2) 几个常见的级数158

(3) 收敛级数的基本性质158

2.9 无穷级数158

2.9.2 级数收敛的判别准则159

(1) 正项级数验敛法159

(2) 任意项级数验敛法159

2.9.3 幂级数160

(1) 定义160

(2) 收敛半径和收敛区间160

(3) 性质160

(2) 几个常见的幂级数展开式161

2.9.4 Taylor级数161

(1) Taylor级数161

2.9.5 Fourier级数162

(1) Fourier级数162

(2) 几个函数的Fourier级数展开式163

2.9.6 无穷乘积165

(1) 基本概念165

(2) 收敛条件165

(3) 绝对收敛166

(4) 几个无穷乘积166

(4) 矢量的坐标168

(3) 共线矢量与共面矢量168

2.10 矢量及场168

2.10.1 矢量代数168

(1) 矢量概念168

(2) 矢量的加减法及数乘168

(5) 矢量的方向余弦169

(6) 矢量在轴上的投影169

(7) 两矢量的数理积169

(8) 两矢量的矢量积169

(9) 三矢量的积170

2.10.2 矢量分析170

(1) 矢性函数170

(2) 矢性函数的微分法171

(3) 矢性函数的积分172

(1) 数量场和矢量场173

(2) 数量场的梯度173

2.10.3 场论173

(3) 矢量场和散度174

(4) 矢量场的旋度175

(5) 几种重要的矢量场176

(6) Hamilton算子176

(7) 梯度、散度、旋度在柱面坐标和球面坐标下的表示式177

(2) 复数的运算178

2.11 复变函数178

2.11.1 复变及其运算178

(1) 复数的表示法178

(3) 共轭复数179

2.11.2 复变函数179

(1) 区域和曲线179

(2) 复变函数与映射180

(3) 初等函数181

(1) 复变函数的导数182

(2) Cauchy-Riemann方程182

2.11.3 解析函数182

(3) 解析函数的性质183

2.11.4 保角映射183

(1) 保角映射的定义183

(2) 几个基本的映射183

(4) 一些常用的映射184

(3) 分式线性映射184

(1) 积分的定义186

(2) 积分定理186

2.11.5 复变函数的积分186

2.11.6 级数展开187

(1) Taylor级数187

(2) Laurent级数188

2.11.7 留数189

(1) 弧立奇点189

(2) 留数189

(3) 定积分的计算190

2.12.1 常微分方程192

2.12 微分方程192

(1) 一阶常微分方程193

(2) 高阶常微分方程198

(3) 特殊微分方程203

(4) 微分方程组205

(5) 线性微分方程组207

(6) 一阶方程始值问题的数值解法208

(7) 常微分方程的二点边值问题211

2.12.2 偏微分方程212

(1) 一阶偏微分方程213

(2) 数学物理方程214

(3) 解数学物理方程的一些方法216

(4) 偏微分方程的差分解法221

2.12.3 稳定性理论简介227

(1) 运动稳定性的若干定义227

(2) 运动稳定性的判别法227

2.13 差分方程229

2.13.1 差分229

(1) 向前差分229

(2) 向后差分与中心差分229

2.13.2 差分方程230

(3) 运算子E230

(2) 常系数线性齐次差分方程231

2.13.3 线性差分方程231

(1) 线性差分方程及其解的结构231

(3) 常系数线性非齐次差分方程233

2.13.4 常数变易法234

2.13.5 Riccati差分方程235

2.14 积分方程237

2.14.1 积分方程的分类237

2.14.2 积分方程与微分方程之间的关系237

2.14.3 积分方程的求解方法239

(1) 卷积型积分方程239

(2) 退化核积分方程239

(3) 逐次逼近法240

2.15.1 Fourier变换242

(1) Fourier积分242

2.15 积分变换242

(2) 余弦变换和正弦变换244

(3) 单位脉冲函数244

(4) Fourier变换的基本性质245

(5) 卷积定理245

(1) Laplace积分246

(2) 拉氏变换的存在性246

2.15.2 Laplace变换246

(6) Fourier变换应用举例246

(3) 拉氏变换的基本性质247

(4) 卷积定理247

(5) 反演公式248

(6) 拉氏变换应用举例249

2.15.3 Z变换250

(1) Z变换的定义250

(2) Z变换的基本性质251

(3) Z变换在线性差分方程求解中的应用252

2.15.4 积分变换表253

(1) Fourier变换表253

(2) Laplace变换表254

(3) Z变换表255

2.16.1 行列式256

(1) 二阶行列式256

(2) 三阶行列式256

(3) n阶行列式256

2.16 线性代数256

2.16.2 矩阵260

(1) 矩阵的概念260

(2) 矩阵的运算261

(3) 分块矩阵、准对角矩阵263

(4) 逆阵265

(5) 矩阵的秩267

(6) 矩阵的初等变换、初等阵267

(2) 线性方程组的解法270

2.16.3 线性方程组270

(1) 线性方程组的矩阵形式及相容性270

(1) 线性空间的概念276

(2) 向量的线性相关与线性无关276

2.16.4 线性空间276

(3) 维数、基底、坐标277

(4) 基变换和坐标变换279

(5) 线性齐次方程组的基础解系281

2.16.5 线性变换281

(1) 线性变换的概念和运算281

(2) 线性变换的矩阵、相似矩阵282

(3) 特征值和特征向量285

(4) 矩阵的对角化288

(1) n维Euclid空间的概念289

(2) 正交、正交基、标准正交基289

2.16.6 Euclid空间和正交变换289

(3) 正交矩阵、标准正交基的基变换291

(4) 正交变换292

2.16.7 二次型和对称矩阵292

(1) 二次型及其矩阵表示292

(2) 二次型的标准形293

(3) 正定二次型、正定矩阵297

2.17 应用近世代数初步298

2.17.1 Boole代数初步298

(1) 集合及其运算298

(2) 命题及逻辑运算299

(3) Boole代数的恒等式的法则300

2.17.2 群论简介302

(1) 半群与群302

(2) 子群与商群303

(3) 典型群303

2.17.3 图论初介305

(1) 无向图，图305

(2) 图的关联矩阵，邻接矩阵306

(3) 连通图，回路，割点与割集306

(4) 树、图的生成树307

(5) 有向图308

(6) 网络，流309

2.18 最优化311

2.18.1 定常系统最优化311

(1) 微分法311

(2) 探索法312

(3) 规划法320

2.18.2 非定常系统最优化332

(1) 动态规划法332

(2) 极大值原理334

(3) 变分法337

2.19 概率和统计341

2.19.1 概率论341

(1) 随机事件及其概率341

(2) 随机变数及其分布345

(4) 几种常用的分布函数352

(5) 大数定律与中心极限定理354

(6) 随机过程355

2.19.2 统计方法和分析366

(1) 概述366

(2) 总体、样本和随机取样366

(3) 样本特征值367

(4) 抽样分布368

(5) 参数估计369

(6) 假设检验371

(7) 回归分析376

(8) 实验设计与方差分析385

2.20 电子计算机上的一些常用方法398

2.20.1 函数插值与数值微分398

(1) Lagrange插值多项式398

(2) 二元函数插值401

(3) 样条函数，三次样条插值403

(1) 等距结点的Newton-Cotes积分公式406

2.20.2 数值积分406

(2) Simpson法求积407

(3) Romberg求积410

(4) Gauss求积410

(5) 重积分求积公式412

2.20.3 非线性方程(组)的数值方法414

(1) 单变量方程的求根414

(2) 非线性方程组417

2.40.4 常微分方程数值解420

2.40.5 拟合与平滑420

(1) 最小二乘曲线拟合420

(2) 曲部平滑422

2.20.6 线代数计算424

(1) 线性代数方程组的解法424

(2) 行列式求值及矩阵求逆429

(3) 矩阵特征值与特征向量的计算430

附录434

(1) Cotes系数表434

(2) Gauss-Lagendre求积公式的结点及系数434

(3) Gauss-Lagurre求积公式的结点及系数436

(4) 广义Gauss-Lagurre积分公式的结点及系数439

(5) Gauss-Hermite积分公式的结点及系数439