《化工应用数学》

1-1 方程的近似解法1

1-1-1 概述1

第一章 数值方法1

1-1-2 对分法2

1-1-3 迭代法4

1-1-4 迭代过程的加速8

1-1-5 牛顿法11

1-1-6 弦截法16

1-2-1 概述19

1-2 函数插值19

1-2-2 线性插值21

1-2-3 拉格朗日插值23

1-2-4 插值余项29

1-2-5 逐步插值公式32

1-2-6 牛顿插值公式37

1-2-7 等距结点插值公式46

1-2-8 三次样条插值51

1-3 曲线拟合63

1-3-1 最小二乘法原理64

1-3-2 用最小二乘法求数据的曲线拟合66

1-4 数值微积分73

1-4-1 数值微分73

1-4-2 数值积分78

1-5 常微分方程初值问题的数值解法100

1-5-1 欧拉折线法101

1-5-2 改进的欧拉方法102

1-5-3 龙格—库塔方法(R—K方法)107

1-5-4 步长的自动选择118

1-5-5 一阶方程组120

1-6 常微分方程边值问题122

1-6-1 解线性边值问题的差分方法123

1-6-2 试射法127

1-7 线性代数计算方法131

1-7-1 解线性代数方程组的迭代法132

1-7-2 消去法142

1-7-3 矩阵分解法151

练习1162

2-1-2 有限差分及有限差分计算169

2-1-1 引言169

第二章 有限差分及差分方程169

2-1 差分方程169

2-1-3 阶乘函数及阶乘多项式174

2-1-4 某些常用函数的差分公式176

2-2 常系数线性有限差分方程177

2-2-1 有限差分方程177

2-2-2 有限差分方程的解178

2-3 常系数线性差分方程的应用191

2-4 变系数有限差分方程198

2-5 非线性差分方程205

2-6 拉普拉斯变换212

2-6-1 前言212

2-6-2 拉氏变换及其性质213

2-6-3 拉氏逆变换219

2-6-3 拉氏变换在有限差分方程上的应用221

2-7 非稳态离散过程--微分差分方程222

2-8 生成函数230

2-8-1 生成函数及其性质231

2-8-2 生成函数的应用237

练习2241

第三章 矩阵在化学化工上的应用244

3-1 原子矩阵244

3-2 关键反应的确定245

3-3 线性相关反应251

3-4 线性方程组253

3-5 用矩阵法解线性微分方程组263

3-5-1 微分方程的建立263

3-5-2 微分方程组的解264

3-6 化学反应中△H0、△G0和平衡常数K的计算273

3-6-1 标准生成焓的计算276

3-6-2 计算标准反应等压位和平衡常数277

附录Ⅰ 生成函数表281

附录Ⅱ 拉普拉斯变换表286

练习3289

附录Ⅲ 矩阵的基本知识295

主要参考文献326