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第一编 线性代数与线性规划第一章 行列式1

1.1 行列式的概念1

1.2 行列式的性质3

1.3 克莱姆法则5

习题一7

第二章 矩阵9

2.1 矩阵的概念9

2.2 矩阵的运算11

2.3 逆矩阵15

2.4 分块矩阵18

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵20

2.6 矩阵的秩24

习题二26

第三章 线性方程组29

3.1 线性方程组的消元解法29

3.2 向量间的线性关系34

3.3 线性方程组解的结构41

习题三45

第四章 相似矩阵及二次型47

4.1 向量组的正交性47

4.2 矩阵的特征值与特征向量50

4.3 相似矩阵52

4.4 二次型及其标准形式54

4.5 用满秩变换化二次型为标准形55

4.6 正交变换化二次型为标准形57

4.7 正定二次型60

习题四61

第五章 线性规划问题的数学模型与解的性质63

5.1 线性规划问题的数学模型63

5.2 两个变量线性规划问题的图解法66

5.3 线性规划问题的标准形式68

5.4 线性规划问题解的性质70

习题五72

第六章 单纯形方法74

6.1 单纯形方法的基本思路74

6.2 单纯形方法的基本原理76

6.3 单纯形方法的进一步讨论86

习题六90

第七章 对偶线性规划问题92

7.1 对偶线性规划问题的定义92

7.2 对偶问题的几个基本定理94

7.3 对偶单纯形方法96

7.4 对偶问题的经济意义101

习题七103

第八章 参数线性规划问题与灵敏度分析105

8.1 参数线性规划问题105

8.2 灵敏度分析113

习题八118

第二编 概率论与数理统计第九章 随机事件及其概率119

9.1 随机事件119

9.2 随机事件的概率121

9.3 概率的数学定义及性质124

9.4 条件概率与乘法公式126

9.5 事件的独立性130

9.6 n重贝努里试验131

习题九132

第十章 随机变量及其分布135

10.1 随机变量135

10.2 离散型随机变量136

10.3 随机变量的分布函数138

10.4 连续型随机变量139

10.5 随机变量函数的分布144

习题十146

第十一章 多维随机变量及其分布149

11.1 联合分布与边沿分布149

11.2 随机变量的独立性154

习题十一155

第十二章 随机变量的数字特征及极限定理157

12.1 数学期望157

12.2 方差、协方差和相关系数161

12.3 大数定律165

12.4 中心极限定理168

习题十二170

第十三章 抽样与抽样分布173

13.1 数理统计的基本概念173

13.2 抽样分布定理175

习题十三178

第十四章 参数估计179

14.1 点估计179

14.2 估计量的评判标准182

14.3 区间估计184

习题十四186

第十五章 假设检验187

15.1 假设检验的一般概念187

15.2 单总体参数检验188

15.3 两总体参数检验190

15.4 非参数检验192

习题十五194

第十六章 方差分析与回归分析196

16.1 方差分析196

16.2 一元线性回归201

16.3 化非线性回归为线性回归209

16.4 多元线性回归211

习题十六217

第三编 灰色系统理论简介第十七章 灰色系统的概念219

17.1 灰色系统的概念219

17.2 灰色系统理论的基本原理224

习题十七227

第十八章 灰序列生成228

18.1 均值生成228

18.2 序列算子229

18.3 光滑序列232

18.4 级比与光滑比233

18.5 累加生成与累减生成235

18.6 累加生成的灰指数律236

习题十八238

第十九章 灰关联分析与灰色聚类239

19.1 灰关联因素与关联算子集240

19.2 灰关联公理与灰色关联度241

19.3 灰色绝对关联度245

19.4 灰色相对关联度247

19.5 灰色综合关联度248

19.6 关联序248

19.7 优势分析249

19.8 灰关联聚类254

19.9 灰色变权聚类256

19.10 灰色定权聚类260

习题十九264

第二十章 灰色系统建模265

20.1 五步建模思想265

20.2 灰色微分方程266

20.3 GM（1,1）模型268

20.4 残差GM（1,1）模型273

20.5 GM（1,1）模型群275

20.6 GM（1,1）模型的适用范围278

20.7 GM（2,1）和Verhulst模型281

习题二十284

第二十一章 灰色预测285

21.1 灰色预测模型的检验285

21.2 数列预测286

21.3 区间预测288

21.4 灾变预测291

21.5 波形预测293

习题二十一295

第二十二章 灰色决策296

22.1 引言296

22.2 灰靶决策297

22.3 灰关联决策300

22.4 灰色发展决策303

22.5 灰色聚类决策305

22.6 单目标化局势决策307

习题二十二309

习题答案与提示311

附表322