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上编 线性代数1

第一章 行列式1

1.1 行列式的概念1

一、二阶行列式及三阶行列式1

二、n阶行列式2

1.2 行列式的性质及计算方法4

一、行列式性质4

二、n阶行列式的展开式9

1.3 线性方程组与克莱姆规则9

一、克莱姆规则9

二、n个未知量的齐次线性方程组的解12

习题一12

第二章 矩阵14

2.1 矩阵的概念14

2.2 矩阵的运算15

一、矩阵的加法15

二、数乘矩阵15

三、矩阵的乘法16

四、方阵的行列式18

五、矩阵的转置18

2.3 逆矩阵19

2.4 几种特殊矩阵22

一、对角矩阵22

二、数量矩阵23

三、梯形矩阵与三角形矩阵23

四、对称矩阵与反对称矩阵24

五、正交矩阵24

2.5 分块矩阵25

一、分块矩阵的运算法则25

二、分块对角形方阵27

2.6 初等变换与初等矩阵28

一、初等变换与初等矩阵28

二、求逆矩阵的初等变换法31

2.7 矩阵的秩33

一、矩阵秩的概念33

二、等价矩阵37

习题二38

第三章 n维向量42

3.1 n维向量的概念42

一、数域42

二、n维向量42

3.2 向量组的线性相关性44

一、线性相关性的概念44

二、向量组的线性相关性45

三、向量组线性相关性的判定47

3.3 向量组的秩和极大线性无关组48

一、等价向量组49

二、向量组的秩与极大线性无关组51

三、矩阵的列秩与行秩53

习题三53

第四章 线性方程组55

4.1 线性方程组的相容性55

4.2 消元法57

一、同解定理57

二、消元法解线性方程组58

4.3 线性方程组解的结构62

一、齐次线性方程组解的结构62

二、非齐次线性方程组解的结构64

习题四66

第五章 矩阵的特征值与特征向量68

5.1 向量的内积68

5.2 标准正交向量组69

5.3 矩阵的特征值与特征向量71

5.4 相似矩阵74

习题五76

第六章 二次型78

6.1 线性变换的基本概念78

6.2 二次型及其标准形79

6.3 用满秩变换化二次型为标准形80

6.4 用正交变换化二次型为标准形84

6.5 正定二次型87

习题六88

第七章 线性空间90

7.1 线性空间的概念90

7.2 线性空间的基与向量的坐标92

7.3 基变换与坐标变换94

7.4 线性子空间97

习题七97

第八章 线性变换99

8.1 线性变换的概念99

8.2 线性变换的运算100

8.3 线性变换的矩阵102

8.4 线性变换的值域与核106

8.5 不变子空间107

习题八108

下编 概率论与数理统计109

第九章 随机事件与概率109

9.1 随机事件109

一、随机现象109

二、随机试验与样本空间109

三、随机事件110

四、事件的运算110

9.2 随机事件的概率112

一、古典概率112

二、统计概率113

三、几何概率113

四、概率的数学定义与性质114

9.3 条件概率与乘法公式115

一、条件概率115

二、乘法公式117

9.4 事件的独立性118

9.5 贝努里概型120

9.6 全概率公式与贝叶斯公式122

习题九123

第十章 随机变量127

10.1 随机变量及其分布函数127

一、随机变量127

二、随机变量的分布函数127

10.2 离散型随机变量129

一、离散型随机变量的性质129

二、几种典型的离散型随机变量129

10.3 连续型随机变量131

10.4 正态分布135

10.5 随机变量函数的分布137

习题十139

第十一章 多维随机变量141

11.1 联合分布与边沿分布141

一、联合分布函数与边沿分布函数141

二、联合分布列与边沿分布列142

三、联合密度与边沿密度143

11.2 随机变量的独立性146

11.3 n维随机变量147

一、分布函数与密度函数147

二、独立性147

三、n维正态分布147

11.4 多维随机变量的函数148

一、二维随机变量的函数分布148

二、几种常用分布149

习题十一152

第十二章 随机变量的数字特征155

12.1 数学期望155

一、离散型155

二、连续型156

三、n维随机变量的数学期望157

四、数学期望的性质157

12.2 方差159

一、随机变量的方差159

二、方差性质161

三、矩162

12.3 协方差和相关系数163

12.4 协方差矩阵与相关矩阵165

习题十二167

第十三章 极限定理170

13.1 切比谢夫不等式170

13.2 大数定律171

13.3 中心极限定理173

习题十三175

第十四章 样本和抽样分布176

14.1 基本概念176

一、总体、个体和简单随机子样176

二、统计量与经验分布177

14.2 常用统计量的分布179

习题十四181

第十五章 参数估计182

15.1 点估计182

一、矩法182

二、极大似然法183

15.2 估计量的评选标准185

一、无偏性185

二、有效性187

三、一致性187

15.3 区间估计188

一、置信区间188

二、总体均值的区间估计189

三、二个正态总体均值差的区间估计190

四、单个正态总体方差的区间估计191

五、两个正态总体方差比的区间估计192

习题十五193

第十六章 假设检验195

16.1 假设检验概述195

16.2 一个正态母体的参数检验197

16.3 两个正态母体的参数检验200

16.4 非参数检验204

习题十六207

第十七章 方差分析209

17.1 单因素试验的方差分析209

一、问题的提出209

二、方差分析的基本原理209

17.2 双因素试验的方差分析218

一、无交互作用情形的方差分析218

二、有交互作用情形的方差分析223

习题十七228

第十八章 回归分析230

18.1 引言230

18.2 一元线性回归分析231

一、线性模型231

二、最小二乘估计232

三、回归方程的显著性检验234

18.3 利用回归方程进行预测和控制238

18.4 化非线性回归为线性回归240

18.5 多元线性回归介绍243

一、数学模型243

二、最小二乘估计243

三、显著性检验245

习题十八247

习题答案与提示249

附表1 标准正态分布表262

附表2 普阿松分布表264

附表3 t分布的双侧临界值表266

附表4 x2分布上侧临界值表267

附表5 F分布临界值表269

附表6 相关系数显著性检验表278