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第三篇复变函数微积分与积分变换1

第一章复变函数及其微分1

第一节复变函数1

一、复变函数的概念1

二、复变函数的极限和连续性1

第二节复变函数的导数与解析函数3

一、复变函数的导数3

二、解析函数5

第三节初等函数8

一、指数函数8

二、对数函数10

三、幂函数11

四、三角函数11

第四节保形映射13

一、导数的几何意义14

二、分式线性函数及其映射性质16

习题121

第二章 复变函数的积分23

第一节基本定理23

一、复变函数的积分23

二、柯西定理26

第二节柯西公式29

习题233

第三章 级数与留数35

第一节复变函数项级数与泰勒展式35

一、复变函数项级数35

二、幂级数36

三、解析函数的泰勒展式36

一、罗朗展式39

第二节罗朗展式39

四、解析函数的零点39

二、解析函数的孤立奇点42

第三节留数45

一、一般理论45

二、留数的计算46

三、留数应用举例49

习题354

第四章 积分变换56

第一节傅里叶变换56

一、傅里叶级数的复指数形式56

二、傅里叶积分57

三、傅里叶变换59

四、单位脉冲函数及其傅氏变换60

一、傅氏变换的性质63

第二节傅氏变换的性质63

二、卷积65

第三节拉普拉斯变换的概念68

一、拉氏变换的概念69

二、拉氏变换存在定理71

第四节拉氏变换的性质74

一、线性性质75

二、微分性质75

三、积分性质77

四、位移性质78

五、延迟性质79

第五节拉氏逆变换81

一、拉氏逆变换81

二、利用卷积求拉氏逆变换83

一、解微分方程87

第六节拉氏变换的应用举例87

二、传递函数89

习题493

第四篇概率统计方法97

第一章 随机事件及其概率97

第一节随机事件98

一、随机试验98

二、随机事件的概念98

三、样本空间99

四、事件之间的关系及运算100

第二节事件的概率104

一、事件的频率104

二、概率的统计定义105

三、概率的古典定义106

四、概率的一般定义109

第三节条件概率与乘法定理111

一、条件概率111

二、乘法定理113

三、全概率公式114

四、贝叶斯公式116

第四节事件的独立性与二项概率公式117

一、事件的独立性117

二、伯努利概型与二项概率公式120

习题1122

第二章 随机变量及其概率分布128

第一节随机变量的概念128

第二节离散型随机变量的分布130

一、分布列130

二、常用分布132

第三节随机变量的分布函数135

一、分布密度138

第四节连续型随机变量的分布138

二、常用分布141

第五节随机变量函数的分布与随机变量的独立性147

一、随机变量函数的分布147

二、随机变量的独立性150

第六节二维随机变量151

一、联合分布函数152

二、二维离散型随机变量的分布153

三、二维连续型随机变量的分布154

四、边缘分布156

习题2158

第一节数学期望164

一、离散型随机变量的数学期望164

第三章 随机变量的数字特征164

二、连续型随机变量的数学期望166

三、随机变量函数的数学期望167

四、数学期望的性质169

第二节方差170

一、方差的概念170

二、方差的性质173

习题3174

第四章 样本及其分布177

第一节数理统计的基本概念177

一、母体、个体与样本177

二、样本数字特征178

三、统计量179

第二节抽样分布180

一、？的分布180

二、X2分布181

三、t分布182

四、F分布185

习题4186

第五章 参数估计188

第一节点估计188

一、数字特征法（矩法）188

二、极大似然法190

三、估计量的评选标准195

第二节区间估计196

一、正态母体均值μ的区间估计197

二、正态母体方差σ2的区间估计201

习题5203

一、问题的提法206

第一节假设检验的基本思想206

第六章 假设检验206

二、假设检验的基本思想207

第二节u检验法和t检验法210

一、u检验法210

二、t检验法214

第三节X2检验法和F检验法217

一、X2检验法——单个正态母体方差的检验法217

二、F检验法——两个正态母体方差的检验法219

习题6223

第七章 回归分析与方差分析226

第一节一元线性回归分析226

一、回归分析的基本概念226

二、一元线性回归分析226

三、相关性检验230

四、预测和控制232

第二节一元非线性回归简介234

第三节单因素方差分析236

习题7245

第五篇离散数学初步247

第一章 集合论247

第一节集与类247

第二节关系半序集249

第三节基数可数集不可数集252

一、集的对等基数252

二、可数集不可数集255

习题1256

第二章 数理逻辑初步257

第一节命题与命题联结词257

第二节命题变元与命题公式261

第三节重言式262

第四节命题演算的基本等式及其应用263

第五节范式266

一、析取范式267

二、合取范式268

三、特异析取范式269

四、特异合取范式271

第六节命题联结词的归约273

第七节命题演算的推理理论273

一、命题演算中重言式的几种证明方法273

二、命题演算重言式的推导275

习题2277

第三章 图论基础279

第一节图与子图279

一、图的概念279

二、通路与回路283

习题3-1289

第二节E图、M图和H图290

一、E图、M图290

二、H图298

习题3-2301

第三节最短通路301

一、最短路的概念301

二、最短路的求法302

三、应用实例307

四、中国邮路问题311

习题3-3315

第四节树316

一、树的概念316

二、生成树321

三、最优树324

习题3-4327

第五节割集327

一、割集的概念328

二、割集的求法329

习题3-5333

第六节有向图334

一、有向图的概念334

二、有向通路和有向回路335

三、有向树341

习题3-6343

第七节网络的最大流344

一、基本概念344

二、最大流的求法——标号法349

习题3-7360

第六篇模糊数学初步362

第一节模糊集的概念363

第一章 模糊集合363

第二节模糊集的表达方法365

第三节模糊集的运算368

第四节模糊分布374

第五节模糊性的度量382

习题1389

第二章 模糊关系392

第一节模糊关系392

第二节模糊矩阵396

第三节模糊变换409

第四节模糊关系方程411

第五节模糊图415

习题2418

第一节模糊聚类分析421

第三章 模糊聚类分析与模式识别421

第二节模式识别441

第三节模糊聚类分析与模式识别的关系452

习题3453

第四章 综合评判455

第一节综合评判的概念455

第二节模糊综合评判的基本方法与步骤456

第三节应用实例460

第四节多级模糊综合评判465

第五节模糊综合评判的几点补充469

第六节模糊综合评判的逆问题474

习题4476

附录一习题答案477

附录二附表499