《化工应用数学》求取 ⇩

第一章 矩阵和向量空间1

1.1 矩阵1

1．基本概念1

2．基本运算3

3．矩阵的分块10

习题13

1.2 向量空间14

1．向量空间的概念14

2．空间的基和维19

3．矩阵的秩26

4．线性代数方程组36

5．应用：因次分析和化学平衡40

习题43

1.3 内积空间46

1．基本概念46

2．格拉姆行列式49

3．投影51

4．格拉姆－施密脱正交化方法54

5．应用：化工数据分析56

习题60

1．线性变换和矩阵61

1.4 线性变换61

2．本征值和本征向量70

3．相似方法82

4．应用：化学反应86

习题87

1.5 二次型89

1．化二次型成标准型90

2．惯性定律，正定矩阵95

3．多元函数的极大与极小98

4．应用：错流萃取过程99

习题103

附录 矩阵的微分和积分104

参考文献108

第二章 最优化方法109

2.1 引言109

2.2 线性规划112

1．几何方法113

2．标准形式114

3．基本定理116

4．单纯形法122

习题137

2.3 非线性规划141

1．常用的一维搜索法142

2．梯度法146

3．牛顿法153

4．共轭方向法155

5．拟牛顿法170

6．直接搜索的单形法179

7．约束条件的处理183

8．初始点的选取187

习题188

参考文献189

第三章 计算方法190

3.1 引言190

1．近似计算与误差190

2．通过函数计算误差的传递192

3．计算机上的舍入误差193

4．向量的模和矩阵的范数195

5．递推和迭代197

6．收敛性和稳定性198

习题200

1．严格（全）主元素消去法201

3.2 线性代数计算201

2．用追赶法解具有三对角线系数矩阵的线性方程组203

3．消去法的误差分析205

4．迭代法206

5．解代数特征值问题的雅可比法208

习题210

3.3 数据处理211

1．有限差分211

2．拉格朗日插值公式218

3．利用差分的插值公式221

4．最小二乘法224

5．样条函数227

6．数值微积分231

习题237

3.4 非线性代数方程（组）的求解239

1．非线性代数方程（组）和收缩映射原理239

2．一元方程的某些解法242

3．非线性方程和方程组的统一解法246

4．用牛顿－拉弗森法解气体状态方程和化学平衡问题252

习题258

3.5 常微分方程的数值解259

1．概述259

2．欧拉折线法261

3．龙格－库塔法268

4．米尔恩法271

5．边值问题274

习题281

参考文献282

第四章 偏微分方程283

4.1 引言283

4.2 偏微分方程作为数学模型283

1．一阶偏微分方程284

2．二阶偏微分方程293

习题298

4.3 有关一阶偏微分方程的一些概念300

1．一阶偏微分方程及其解的几何意义300

2．一阶方程的分类304

3．常用解法举例304

4．勒让德变换309

习题314

4.4 有关二阶偏微分方程的一些概念315

1．线性齐次方程315

2．线性非齐次方程315

习题316

3．线性齐次方程的迭加性质316

4．二阶方程的分类316

4.5 双曲型方程317

1．波动方程的达朗贝尔解及解的物理意义317

2．分离变量法320

3．非齐次方程的解322

习题323

4.6 抛物型方程324

1．三类边界条件324

2．一维热传导的初值问题325

3．有限区间的一维热传导问题327

4．半无限区间的扩散问题328

习题331

4.7 椭圆型方程332

1．调和方程及其边界条件332

2．调和方程的基本解335

3．格林函数336

习题338

4.8 二阶偏微分方程在化工中应用举例339

1．轴对称的稳定热传导339

2．平行平面间的对称热传导343

3．金属丝网填料塔内的流体分布344

4．绕球体的理想流体流动347

习题349

4.9 二阶偏微分方程的其它解析解法349

1．傅氏变换法349

2．拉氏变换法352

习题357

4.10 偏微分方程的数值解358

1．双曲型方程358

2．抛物型方程360

3．椭圆型方程363

习题370

参考文献371

附录Ⅰ 贝塞尔函数372

附录Ⅱ 勒让德函数379

附表Ⅰ 傅氏变换简表382

附表Ⅱ 拉氏变换表382

第五章 试验设计386

5.1 引言386

5.2 一些基本统计概念387

1．频数分布387

2．抽样分布394

3．常用的理论分布396

4．检验假设402

5．方差分析406

习题415

5.3 析因试验416

1．析因试验的定义417

2．析因试验的优缺点417

3．主效应及交互作用417

4．2n析因试验418

5．3n析因试验424

1．裂区设计430

5.4 裂区设计和不完全区组试验430

2．不完全区组试验432

5.5 漏失数据的弥补435

习题436

参考文献439

附表Ⅰ 正态密度函数439

附表Ⅱ 标准正态分布440

附表Ⅲ t－分布443

附表Ⅳ x2－分布444

附表Ⅴ F－分布446

附表Ⅵ 正交多项式系数460