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第一章 行列式1

1.1 行列式的定义1

1.2 行列式的性质9

1.3 Cramer法则16

1.4 行列式按行展开与转置20

1.5 行列式的计算23

1.6 行列式的其他定义33

1.7 Laplace定理36

第二章 矩阵45

2.1 矩阵的概念45

2.2 矩阵的运算48

2.3 方阵的逆阵62

2.4 分块矩阵67

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵74

第三章 线性空间94

3.1 数域94

3.2 n维向量97

3.3 线性空间101

3.4 向量的线性关系105

3.5 基与维数108

3.6 基变换与过渡矩阵117

3.7 子空间121

3.8 矩阵的秩128

3.9 线性方程组的解136

第四章 线性映射151

4.1 线性映射的概念151

4.2 线性变换的运算155

4.3 线性映射与矩阵159

4.4 线性映射的像与核167

4.5 不变子空间170

第五章 多项式177

5.1 一元多项式代数177

5.2 整除180

5.3 最大公因式184

5.5 多项式函数195

5.6 复系数多项式198

5.7 实系数多项式205

5.8 有理系数多项式210

5.9 多元多项式215

5.10 对称多项式219

5.11 结式和判别式225

第六章 特征值234

6.1 特征值和特征向量234

6.2 对角阵241

6.3 Cayley-Hamilton定理244

6.4 特征值的估计248

第七章 相似标准型255

7.1 多项式矩阵255

7.2 矩阵的法式260

7.3 不变因子265

7.4 有理标准型269

7.5 初等因子273

7.6 Jordan标准型276

7.7 Jordan标准型的进一步讨论和应用举例285

7.8 矩阵函数291

第八章 二次型301

8.1 二次型与矩阵的合同301

8.2 二次型的化简307

8.3 惯性定理313

8.4 正定型与正定阵317

8.5 Hermite型321

第九章 内积空间327

9.1 内积空间327

9.2 正交基333

9.3 伴随341

9.4 正交变换和酉变换345

9.5 正规算子351

9.6 实正规阵357

9.7 谱理论365

9.8 最小二乘解371

第十章 双线性型381

10.1 对偶空间381

10.2 双线性型388

10.3 纯量积394

10.4 交错型与辛空间400

10.5 对称型与正交几何403

10.6 准双线性型简介408