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第1章 数与多项式1

1.1 数的进化与代数系统1

1.2 整数的同余与同余类3

引言5

1.3 多项式形式环5

1.4 带余除法与整除性7

1.5 最大公因子与辗转相除法9

1.6 唯一析因定理12

1.7 根与重根14

1.8 C［X］与R［X］17

1.9 Q［X］与Z［X］18

1.10 多元多项式21

1.11 对称多项式22

习题125

第2章 行列式31

2.1 排列31

2.2 行列式的定义32

2.3 行列式的性质35

2.4 Laplace展开40

2.5 Cramer法则与矩阵乘法42

2.6 矩阵的乘积与行列式45

2.7 行列式的计算47

习题254

第3章 线性方程组60

3.1 Gauss消元法60

3.2 方程组与矩阵的秩62

3.3 行向量空间及列向量空间65

3.4 矩阵的行秩及列秩68

3.5 线性方程组解的结构69

3.6 例题73

3.7 结式与消去法75

习题379

第4章 矩阵的运算与相抵84

4.1 矩阵的运算84

4.2 矩阵的分块运算86

4.3 矩阵的相抵88

4.4 分块与相抵举例91

4.5 矩阵与映射97

4.6 矩阵的广义逆99

习题4103

5.1 线性(向量)空间107

第5章 线性(向量)空间107

5.2 线性映射与同构110

5.3 基变换与坐标变换113

5.4 子空间的和与直和114

5.5 商空间119

习题5121

第6章 线性变换125

6.1 线性映射及其矩阵表示125

6.2 线性映射的运算128

6.3 线性变换129

6.4 线性表示介绍131

6.5 不变子空间135

6.6 特征值与特征向量137

习题6143

第7章 方阵相似标准形与空间分解150

7.1 引言：孙子定理150

7.2 零化多项式与最小多项式152

7.3 准素分解与根子空间156

7.4 循环子空间163

7.5 循环分解与有理标准形165

7.6 Jordan标准形170

7.7 λ-矩阵与空间分解179

7.8 λ-矩阵的相抵183

7.9 三种因子与方阵相似标准形188

7.10 方阵函数196

7.11 与A可交换的方阵205

7.12 循环分解与模208

7.13 若干例题212

习题7214

第8章 双线性型、二次型与方阵相合221

8.1 二次型与对称方阵221

8.2 对称方阵的相合224

8.3 正定实对称方阵229

8.4 交错方阵的相合及例题231

8.5 线性函数与对偶空间233

8.6 双线性型237

8.7 对称双线性型与二次型240

8.8 二次超曲面的仿射分类242

习题8245

第9章 欧几里得空间250

9.1 标准正交基250

9.2 方阵的正交相似254

9.3 欧几里得空间的线性变换258

9.4 正定性与极分解260

9.5 二次超曲面的正交分类263

9.6 杂例265

习题9270

第10章 酉空间275

10.1 Hermite型275

10.2 酉空间和标准正交基278

10.3 方阵的酉相似与线性变换280

10.4 变换族284

10.5 型与线性变换287

习题10292

11.1 引言与概述296

第11章 张量积与外积296

11.2 张量积300

11.3 线性变换及对偶306

11.4 张量及其分量308

11.5 外积311

11.6 交错张量315

习题11320

附录323

1 集合与映射323

2 无限集与选择公理325

习题的答案与提示328

参考文献349

符号说明350

中英文名词索引352