《工程数学复变函数 第2版》
作者 | 西安交通大学高等数学教研室编 编者 |
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出版 | 北京:人民教育出版社 |
参考页数 | 202 |
出版时间 | 1982(求助前请核对) 目录预览 |
ISBN号 | 无 — 求助条款 |
PDF编号 | 85809218(仅供预览,未存储实际文件) |
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第一章 复数与复变函数1
1 复数及其代数运算1
1.复数的概念1
2.复数的代数运算1
2 复数的几何表示3
1.复平面3
2.复球面8
3 复数的乘幂与方根10
1.乘积与商10
2.幂与根11
4 区域14
1.区域的概念14
2.单连域与多连域15
5 复变函数16
1.复变函数的定义16
2.映射的概念17
6 复变函数的极限和连续性20
1.函数的极限20
2.函数的连续性21
第一章 习题22
第二章 解析函数27
1 解析函数的概念27
1.复变函数的导数27
2.解析函数的概念29
2 函数解析的充要条件31
3 解析函数与调和函数的关系35
4 初等函数39
1.指数函数39
2.对数函数40
3.乘幂ab与幂函数42
4.三角函数和双曲函数44
5.反三角函数与反双曲函数46
5 平面场的复势47
1.用复变函数表示平面向量场47
2.平面流速场的复势48
3.静电场的复势53
第二章习题56
第三章 复变函数的积分60
1 复变函数积分的概念60
1.积分的定义60
2.积分存在的条件及其计算法61
3.性质63
2 柯西-古萨基本定理65
3 基本定理的推广——复合闭路定理69
4 柯西积分公式72
5 解析函数的高阶导数74
第三章习题77
第四章 级数81
1 复数项级数81
1.数列的极限81
2.级数概念82
2 幂级数83
1.幂级数概念83
2.收敛圆与收敛半径85
3.收敛半径的求法86
4.幂级数的运算和性质88
3 泰勒级数90
4 罗伦级数95
第四章习题104
第五章 留数108
1 孤立奇点108
1.可去奇点108
2.极点109
3.本性奇点109
4.函数的零点与极点的关系110
5.函数在无穷远点的性态112
2 留数115
1.留数的定义及留数定理115
2.留数的计算规则117
3.在无穷远点的留数120
3 留数在定积分计算上的应用123
1.形如∫?R(cosθ,sinθ)dθ的积分123
2.形如∫?R(x)dx的积分125
3.形如∫?R(x)eaixdx(a>0)的积分126
4 对数留数与辐角原理131
1.对数留数131
2.辐角原理133
3.路西定理135
第五章习题136
第六章 保角映射139
1 保角映射的概念139
1.解析函数的导数的几何意义140
2.保角映射的概念142
2 分式线性映射143
3 唯一决定分式线性映射的条件147
4 几个初等函数所构成的映射153
1.幂函数w=zn(n是不小于2的自然数)153
2.指数函数w=ez157
3.儒可夫斯基函数159
5 关于保角映射的几个一般性定理161
6 许瓦尔兹-克力斯托夫映射163
7 拉普拉斯方程的边值问题174
第六章习题179
附录Ⅰ 参考书目183
附录Ⅱ 区域的变换表184
习题答案193
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