《工程数学 复变函数》

引言1

第一章复数与复变函数2

1.1 复数及其四则运算2

1.2 复数的几何表示4

1.3 共轭复数8

1.4 乘方与开方11

1.5 复球面与无穷远点17

1.6 复平面上的点集18

1.7 复变函数22

习题一29

2.1 解析函数的概念34

第二章解析函数34

2.2 函数解析的充要条件38

2.3 解析函数与调和函数42

2.4 初等函数48

2.5 解析函数的物理意义60

习题二67

第三章复变函数的积分72

3.1 复变函数积分的概念72

3.2 柯西积分定理77

3.3 柯西积分公式89

习题三96

4.1 复数项级数与复变函数项级数100

第四章级数100

4.2 幂级数107

4.3 泰勒级数119

4.4 罗伦级数126

习题四134

第五章留数138

5.1 孤立奇点138

5.2 留数148

5.3 留数在定积分计算中的应用158

5.4 辐角原理与路西定理168

习题五175

6.1 保形映射的概念181

第六章保形映射181

6.2 分式线性映射185

6.3 分式线性映射的性质189

6.4 几个重要的分式线性映射198

6.5 几个初等函数所构成的映射202

6.6 黎曼存在定理与边界对应214

6.7 许瓦尔兹-克里斯托菲尔公式216

习题六227

习题答案231

索引244

参考书目245