《工程数学 复变函数》求取 ⇩

第一章 复变函数及其极限和连续性1

§1-1 复数及其运算1

一、复数的概念与几何表示——复平面1

二、复数的模与辐角2

三、复数相等的条件及其基本运算4

四、复球面与扩充复平面8

习题一9

习题答案11

§1-2 复平面曲线与区域11

一、复平面曲线方程11

二、简单曲线与光滑曲线13

三、平面点集与区域14

习题二16

习题答案17

§1-3 复变函数与整线性映射18

一、复变函数的概念18

二、映射——复变函数的几何意义19

三、整线性映射及其保圆性22

习题三23

习题答案24

§1-4 复变函数的极限和连续24

一、复变函数的极限24

二、复变函数的连续性26

习题四28

习题答案28

一、复变函数的导数和微分29

第二章 解析函数29

§2-1 导数与函数可导的充要条件29

二、函数在一点可导的充要条件33

习题一37

习题答案37

§2-2 函数解析的概念和充要条件38

一、函数解析的概念和充要条件38

二、解析函数的运算和举例39

三、指数函数ez及其性质41

习题二42

习题答案43

§2-3 初等解析函数44

一、对数函数44

二、幂函数46

三、三角函数和双曲函数47

四、反三角函数与反双曲函数49

习题三50

习题答案51

§2-4 平面场的复势52

一、复变函数与平面向量场52

二、平面流速场的复势53

三、静电场的复势57

习题四60

习题答案60

§3-1 复积分的概念与简单性质61

一、复积分的概念61

第三章 复积分61

二、复积分的存在定理和一般计算公式62

三、复积分的简单性质64

习题一66

习题答案67

§3-2 柯西(Cauchy)积分定理和积分与路径无关的条件67

一、柯西-古萨(Cauchy-Gonrsat)基本定理67

二、单连域内解析函数的原函数70

三、复闭路定理72

习题二74

习题答案76

§3-3 柯西积分公式和高阶导数公式76

一、解析函数的柯西积分公式76

二、解析函数的高阶导数78

三、解析函数与调和函数的关系81

习题三84

习题答案87

一、复数列及其收敛的充要条件88

第四章 复级数88

§4-1 复数项级数和幂级数88

二、复数项级数及其收敛性判别法89

三、幂级数及其收敛半径90

四、幂级数的运算及其性质94

习题一97

习题答案98

§4-2 台劳(Taylor)级数99

一、台劳级数展开定理99

二、初等函数的台劳级数展开式103

习题二109

习题答案110

§4-3 罗伦(Laurent)级数111

习题三118

习题答案119

§5-1 函数的孤立奇点和留数的概念121

一、孤立奇点和留数的概念121

第五章 留数及其在积分计算中的应用121

二、孤立奇点的分类123

三、函数在无穷远点的性态125

四、用函数的零点判别极点的类型126

习题一128

习题答案129

§5-2 留数定理和留数的计算130

一、留数定理130

二、留数的计算规则和复积分计算131

三、不定型极限的计算规则133

四、函数在孤立奇点无穷处留数的计算138

习题二139

习题答案141

§5-3 留数在定积分计算中的应用142

一、形如?的积分142

二、形如?的积分145

三、形如?的积分148

习题三151

习题答案152

§5-4 零点个数的计算152

一、对数留数152

二、辐角原理154

三、路西(Rouche’)定理156

习题四158

第六章 保角映射159

§6-1 保角映射的概念159

一、曲线的切线方向和两条曲线的夹角159

二、解析函数导数的几何意义160

三、保角映射的概念和定理163

习题一164

习题答案165

§6-2 分式线性映射及其性质165

一、在扩充复平面上的保圆性166

二、在扩充复平面保持交比的不变性167

三、对扩充复平面上圆周的保对称性171

四、对有向圆周和直线的保侧性173

五、三种特殊的分式线性映射178

习题二183

习题答案184

§6-3 几个初等函数所构成的映射184

一、对数映射ω=lnz和指数映射ω=e~z184

二、幂映射ω=z~n及其逆映射(n=2，3，…)186

三、儒可夫斯基(Н．Е．Жуковский)函数194

习题三197

习题答案198

§6-4 保角映射几个一般性定理及其应用199

一、保角映射的几个一般性定理200

二、许瓦尔兹-克力斯托夫(Schwarz-Christoffel)映射——多角形映射202

三、用保角映射解Laplace方程边值问题212

习题四215

习题答案216

附录 本书参考文献和推荐参考书217