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第一章 复数1

1.1 复数的表示及其几何意义1

1.2 复数的运算3

1.3 复平面上的曲线7

1.4 区域及其边界9

1.5 复数球面11

习题一12

第二章 复变函数的概念14

2.1 关于复变函数的定义14

2.2 复变函数的极限16

2.3 复变函数的连续性18

2.4 基本初等函数19

习题二24

第三章 复变函数的导数26

3.1 导数的概念26

3.2 柯西-黎曼条件28

3.3 解析函数与调和函数33

3.4 导数的几何意义36

3.5 平面场39

习题三53

第四章 复变函数的积分55

4.1 积分的概念55

4.2 柯西定理与原函数61

4.3 柯西积分公式与高阶导数67

习题四72

5.1 复数项无穷级数75

第五章 无穷级数75

5.2 幂级数81

5.3 台劳级数85

5.4 罗朗级数90

5.5 零点与奇点96

习题五103

第六章 留数理论及其应用107

6.1 留数的概念107

6.2 应用留数理论计算实变函数的定积分111

6.3 辐角原理119

习题六125

第七章 保角变换127

7.1 保角变换的基本问题127

7.2 分式线性变换128

7.3 黎曼定理的例子137

7.4 几个初等函数所构成的映射139

7.5 机翼横截面的边界曲线146

7.6 绕流问题149

习题七153

第八章 多角形变换156

8.1 克利斯多菲尔-施瓦慈公式156

8.2 退化的情形160

习题八165

第九章 多值函数与黎曼曲面167

9.1 多值函数的分枝167

9.2 黎曼曲面169

习题九174

习题答案175