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数学物理方程3

第一章典型方程与典型问题3

1.1 物理模型与典型方程的建立6

1.2 定解条件与定解问题的提法16

1.3 线性偏导数方程的解23

习题一29

附录Ⅰ 波动的积分方程30

附录Ⅱ 浅水表面波方程30

附录Ⅲ 连接条件35

第二章 行波法(特征坐标法)38

2.1 行波法的基本概念38

2.2 达朗贝尔解的分析44

2.3 平均值定理及其应用55

2.4 通量定理及其应用62

2.5 有限区间上的混合问题69

2.6 受迫波动71

2.7 球面波与三维波动77

2.8 柱面波与二维波动83

习题二90

第三章 驻波法(分离变数法)93

3.1 驻波93

3.2 一维波动方程的定解问题104

3.3 其它方程的定解问题119

3.4 多于两个自变数的问题141

习题三154

附录Ⅰ 斯图谟-刘维尔(Sturm-Liouville)本征值问题160

附录Ⅱ 公式(3.2.9)的证明163

第四章 频谱法(积分变换法)166

4.1 频谱法综述166

4.2 傅里叶变换与拉普拉斯变换的应用175

习题四189

第五章 点源法(格林函数法)191

5.1 格林函数与诺伊曼函数191

5.2 格林定理与格林公式203

5.3 二维泊松方程与拉普拉斯方程的边值问题208

5.4 三维泊松方程与拉普拉斯方程的边值问题219

习题五233

附录Ⅰ 几个诺伊曼问题235

附录Ⅱ 热传导方程的点源影响函数244

第六章 二阶线性方程分类与定解问题的适定性246

6.1 二阶线性方程的化简与分类246

6.2 定解问题的适定性263

习题六272

特殊函数275

引言275

1.1Γ函数276

第一章 Γ函数和B函数276

1.2 B函数281

习题一289

第二章 贝塞尔函数290

2.1 贝塞尔方程290

2.2 贝塞尔函数及其性质295

2.3 整数阶贝塞尔函数的母函数302

2.4 贝塞尔函数的零点307

2.5 第三类贝塞尔函数309

2.6 变形(虚宗标)的贝塞尔方程311

2.7 傅里叶-贝塞尔级数315

习题二324

第三章 勒让德(Lengendre)函数326

3.1 勒让德函数326

3.2 勒让德函数的母函数334

3.3 罗巨利克(Rodrigue)公式339

3.4 傅里叶-勒让德函数341

3.5 连带的勒让德多项式345

习题三349

第四章 切比雪夫多项式350

4.1 切比雪夫多项式350

4.2 切比雪夫多项式的性质355

4.3 切比雪夫多项式的正交性359

4.4 切比雪夫多项式的最佳一致逼近性质361

习题四367

习题答案368

参考书目384