《工程数学 数学物理方程与特殊函数》

目录1

第一章 波动方程5

1.1均匀弦横向振动方程的导出5

1.2有界弦自由振动的分离量变法8

1.3有界弦强迫振动的分离变量法15

1.4无界弦自由振动的达朗贝尔法24

1.5矩形膜自由振动的分离变量法31

习题一39

第二章 热传导方程43

2.1方程的导出43

2.2无热源有界杆上的热传导47

2.3有热源有界杆上的热传导51

2.4无热源无界杆上的热传导57

习题二62

第三章 拉普拉斯方程65

3.1二维空间拉普拉斯方程的分离66

变量法66

3.2格林公式和调和函数的性质80

3.3格林函数法89

习题三103

4.1贝塞尔方程的导出105

第四章 特殊常微分方程的导出105

4.2勒让德方程的导出109

第五章 贝塞尔函数116

5.1n阶第一类贝塞尔函数116

5.2第一类贝塞尔函数的母函数122

5.3第二类与第三类贝塞尔函数127

5.4递推公式129

5.5渐近公式136

5.6贝塞尔函数的零点（根）140

5.7富里叶——贝塞尔展开式146

5.8贝塞尔函数的应用153

习题四160

第六章 勒让德函数163

6.1n阶勒让德多项式163

6.2勒让德多项式的母函数171

6.3递推公式174

6.4勒让德多项式的几种表示式177

6.5富里叶——勒让德展开式179

6.6勒让德多项式的应用185

习题五190

习题答案192