《函数方程 函数迭代与数学竞赛》求取 ⇩

第一章　函数方程1

1.1　函数方程的概念1

1.2　函数方程的解2

1.3　函数方程的分类3

习题一4

第二章　函数方程的解法7

2.1　代换法7

2.2　赋值法20

2.3　数学归纳法31

2.4　待定函数法40

2.5　柯西法41

2.6　不动点法52

2.7　极限法55

2.8　等价函数方程法69

2.9　构造法72

2.10　微分法80

2.11　幂级数法89

2.12　其它一些常用的初等方法92

2.13　自然数集上的函数方程103

2.14　函数方程组110

习题二123

第三章　多项式函数方程的解法132

3.1　变量代换法132

3.2　比较次数法133

3.3　比较系数法135

3.4　利用代数基本定理136

3.5　比较根的个数法137

3.6　因式定理法138

3.7　导数性质法139

3.8　关于多项式函数方程的其它问题140

习题三143

第四章　函数方程与函数性质146

4.1　函数方程与函数求值146

4.2　函数方程与函数的奇偶性165

4.3　周期函数与函数方程170

4.4　函数方程与函数的对称性188

4.5　函数方程与函数的其它性质196

习题四203

第五章　函数迭代及其应用208

5.1　函数迭代表达式的求法208

5.2　函数迭代的周期与周期点235

5.3　函数迭代的估计254

5.4　函数方程的迭代解法260

5.5　一类迭代型函数方程的一般解法276

5.6　迭代函数的反函数281

习题五284

第六章　函数不等式290

6.1　函数不等式的解法290

6.2　函数不等式的证明299

6.3　解关于未知函数自变量的不等式314

6.4　含多个函数的函数不等式316

6.5　凸函数与颜森不等式320

6.6　对数凸函数及有关不等式330

习题六335

习题答案或提示339

参考文献348