《中学数学中的函数方程》求取 ⇩

一、什么是函数方程1

1.函数方程的定义1

2.最常见的一些函数方程5

3.函数方程的解8

4.几个有趣的实例16

练习题一21

二、函数方程的几种常用解法24

1.换元法24

2.解方程法31

3.待定系数法37

4.代值减元法42

练习题二47

5.递推求和法50

6.递推求积法57

7.数学归纳法65

8.辅助数列法71

练习题三78

三、关于递推方程的一些结论84

1.线性递推方程的概念84

2.一阶线性递推方程89

3.二阶线性递推方程96

4.从二阶到一阶的转化104

5.一类分式线性递推方程111

练习题四119

四、二元函数方程的求解123

1.从柯西函数方程的求解说起123

2.几个重要的二元函数方程127

3.应用已知的结论求解131

4.微积分法135

练习题五139

五、函数方程的应用142

1.用函数方程定义初等函数142

2.由函数方程确定函数的性质151

3.从函数方程到函数不等式157

4.用函数方程解应用问题161

练习题六168

练习题解答171

练习题一171

练习题二177

练习题三189

练习题四211

练习题五224

练习题六232