《特殊函数》

第1章 I′函数，B函数1

1 定义1

2 积分表示7

3 鞍点法与I′函数的渐近展开10

4 I′函数的无限乘积与它的微分13

第2章 偏微分方程的变数分离与特殊函数16

5 变数分离16

6 椭球坐标18

7 常微分方程与它的奇异点24

8 Riemann P函数与超几何方程28

9 合流型超几何方程32

10 各种特殊函数35

11 超几何函数38

第3章 超几何函数38

12 积分表示42

13 解析延拓的几个公式50

14 几个公式55

15 Jacobi多项式62

16 初等函数表示的超几何函数68

第4章 球函数72

17 Legendre函数72

18 陪Legendre函数85

19 陪Legendre多项式与球面调和函数89

第5章 合流型超几何函数94

20 合流型超几何级数与Whittaker函数94

21 积分表示98

22 Whittaker函数与渐近展开式103

23 几个公式106

24 Laguerre方程与Laguerre多项式107

25 抛物柱波动函数与Hermite多项式117

第6章 圆柱函数122

26 Bessel方程与它的解122

27 Bessel函数的渐近展开Ⅰ130

28 圆柱函数的递推公式与Bessel型的积分表示133

29 Bessel函数的渐近展开Ⅱ140

30 整数次的Bessel函数与母函数144

31 半奇数次的Bessel函数146

32 变形Bessel函数148

37 v是整数的情形(1)，周期解的分类150

第7章 Mathieu函数150

33 Mathieu微分方程150

34 基本解ωI(z),ωII(z)151

35 Floquet定理，固有指数154

36 解的稳定与不稳定156

38 v是整数的情形(2)，函数λ(h2),A(h2),B(h2)的决定164

39 积分方程169

40 具有周期解的Mathieu方程的第二个解173

41 变形Mathieu方程的解，渐近公式176

第8章 回转椭球函数181

42 引言181

43 函数Pem(z)181

44 函数qe？(z)184

45 函数Pe？(z),Qe？(z),Re？(z)187

46 m=1的情形189

47 n→0的极限情形190

校后记192

注解195