《高等学校教学用书 变分法》

目次序4

引论5

第一章　在不动边界问题中的变分方法8

§1．变分及其特性8

§2．尤拉方程16

§3．？ F（x,y1,y2,…,yn,y？,y？, , y？）dx型的泛函30

§4．依赖于较高阶导函数的泛函33

§5．依赖于含多个自变量的函数的泛函37

§6．呈参数形式的变分问题43

§7．一些应用（47）第一章习题51

第二章　极值的充分条件53

§1．极值曲线场53

§2．函数E（x,y,y′,p）59

第二章习题73

第三章　可动边界的变分问题及其它问题75

§1．可动边界的最简问题75

§2．？F（x,y,z,y′,z′）dx型泛函的可动边界问题82

§3．？F（x,y,y′,y″）dx型泛函的可动边界问题88

§4．有角点的极值曲线91

5．单向变分100

§6．混合问题103

第三章习题105

第四章 条件极值的变分问题107

§1．？（x,y1,y2, ,yn）＝0型的约束107

§2．？（x,y1,y2,…,yn,y？,y？, ,y？）＝0型的约束115

§3．等周问题118

第四章习题124

第五章　变分问题中的直接法126

§1．直接法126

§2．尤拉有限差分法127

§3．里兹法130

§4．康托罗维支法138

第五章习题143

习题的答案和提示145

文献介绍149