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中俄文索引1

第三版序言7

绪论9

第一章 关于平面上曲线的初步知识11

1.平面曲线底正常点和奇异点11

2.曲线在正常点邻近的结构14

3.在正常点处的切线和法线(笛卡儿坐标)20

4.在正常点处的切线和法线(参数表示)25

5.在正常点处的切线和法线(极坐标)28

6.曲线在奇异点邻近的结构·主要的事实32

7.曲线在奇异点邻近的结构·严密的理论39

8.曲线族底包络53

9.在已知点邻近的曲线族60

10.渐近线66

11.渐近线作为切线底极限位置70

12.代数曲线底渐近线71

第二章 向量函数底微分法和它对曲线理论的最简单应用75

13.微商底定义和微分底技术75

14.向量函数解释作为参数表示的曲线底向径82

15.正常点底充分条件83

16.向量函数微分法底几何意义85

17.向量函数底微分88

18.两个引理90

19.关于向量函数的泰勒级数92

20.参数给定的曲线在任意点邻域里的构造95

21.弧长作为参数100

22.曲线底接触106

23.关于曲线接触理论的补充知识110

24.密切圆118

第三章 平面曲线底曲率理论118

25.运用极限过程求作密切圆125

26.曲率127

27.向量t,n131

28.佛锐耐公式133

29.收缩线135

30.展伸线140

31.曲线底自然方程143

第四章 空间曲线底曲率理论152

32.切线；法线152

33.曲线与曲面的接触159

34.直化点162

35.密切平面164

36.伴随三面形168

37.关于圆周的两个引理172

38.密切圆174

39.空间曲线底曲率177

40.佛锐耐公式·挠率178

41.曲率和挠率底计算公式186

42.曲线在正常点近傍的构造194

43.密切球面200

44.自然方程206

第五章 关于曲面论的初步知识219

45.曲面上的曲纹坐标219

46.曲面上的曲线223

47.第一基本二次形式227

48.曲面上的第二基本形式236

49.关于曲面上曲线底曲率的基本公式241

50.麦尼埃定理242

51.平面上的线性向量函数246

52.定态方向与定态值249

53.基本向量函数和主方向253

54.法裁线曲率底研究255

55.欧拉公式·主曲率258

56.主曲率和主方向底计算261

57.曲面上点底三种类型265

58.计算公式270

59.曲率线273

60.渐近曲线279

61.第三基本二次形式·共轭方向285

62.三个基本二次形式间的相关性290

63.曲面底球面表示291

第六章 直纹面和可展曲面297

64.关于直纹面和可展曲面的概念297

65.腰点301

66.腰曲线·可展曲面底构造304

67.分布参数310

68.单参数曲面族底包络313

69.可展曲面视为平面族底包络317

70.平面族包络底脊线318

71.直纹面底渐近曲线和总曲率323

72.可展曲面作为零总曲率的曲面326

73.可展曲面底正交轨线328

74.曲率线底几何特征334

75.曲面上的共轭纲337

76.关于弯曲变形的概念343

第七章 曲面底同蕴几何学343

77.曲面底内蕴几何学和弯曲变形343

78.数标记号345

79.第一组导式347

80.第二组导式351

81.第二基本形式底作用353

82.高斯定理358

83.彼得松-柯达齐公式361

84.曲面上的向量363

85.曲面上数量场底梯度366

86.曲面上向量底平行移动369

87.平行移动底性质372

88.曲面上贡线底法曲率和测地曲率376

89.测地曲率底计算378

90.曲面上的测地线381

91.从曲面上平行移动的观点看测地线385

92.曲面上的半测地线坐标386

93.测地线底极值性质390

94.关于非定曲率曲面的弯曲变形394

95.可弯曲变形成旋转曲面的曲面情况400

96.关于定总曲率曲面的弯曲变形406

97.定总曲率的旋转曲面410

98.向量绕闭行程底平行移动417

简单历史知识425