《福里哀级数·场论·解析函数和特殊函数·拉普拉斯变换》

序言6

第一章 福里哀级数及福里哀积分7

1 周期函数7

2 周期是2π的函数的福里哀级数8

3 周期是2π的函数的福里哀级数的复数形式17

4 偶函数与奇函数19

5 周期是2π的偶函数和奇函数的福里哀级数20

6 任意周期的函数和福里哀级数23

7 弦的微小自由振动方程及其福里哀方法解29

8 福里哀积分33

9 福里哀积分的复数形式39

10 关于偶函数和奇函数的福里哀积分41

11 函数的正交系44

12 福里哀系数的小性质47

第二章 场论的基础52

1 向量代数的基本知识52

2 变标量的向量函数54

3 空间曲线的流动三面形56

4 标量场。标量场的梯度58

5 曲线积分60

6 向量场67

7 曲面积分71

8 奥斯特洛格拉斯基公式76

9 奥氏公式的向量式。向量场的散度78

10 斯托克斯公式82

11 斯托克斯公式的向量式。向量场的旋度84

12 二阶微分运算87

13 哈密尔顿符号88

14 曲线坐标中的向量运算90

第三章 解析函数的初步知识99

1 复数99

2 复数项级数102

3 幂级数104

4 复变数的指数函数，双曲线函数与三角函数109

5 某些多值的复变函数114

6 复变函数的导数118

7 解析函数与调和函数123

8 复变函数的积分125

9 柯西基本定理130

10 柯西积分公式134

11 柯西型积分136

12 解析函数的高阶导数138

13 解析函数的序列与级数139

14 台劳级数141

15 罗朗级数146

16 解析函数的孤立奇点149

17 留数152

18 福角原理161

19 可微映射164

20 域的共形映射173

1 Г(敢玛)-函数185

第四章 某些特殊函数185

2 任意指标的贝塞尔函数192

3 贝塞尔函数的递推公式198

4 半整数指标的贝塞尔函数200

5 整数指标的贝塞尔函数的积分表达式202

6 当自变量很大时，整数指标的贝塞尔函数的渐近表达式206

7 积分对数。积分正弦。积分余弦211

1 依赖于参量的积分的辅助知识217

第五章 拉普拉斯变换217

2 拉普拉斯变换222

3 拉普拉斯变换的简单性质225

4 函数的褶积229

5 像为有理函数的像原函数232

6 解常系数线性微分方程与常系数线性微分方程组的附加说明236

7 在无穷远处具有正则像的像原函数239

8 某些特殊函数的像248

9 反演分式252

10 使解析函数成为像的充分条件256