《复变函数与拉普拉斯变换 第2版》求取 ⇩

1.1 复数1

1.1.1 复数的定义1

第一章 预备知识1

1.1.2 复平面与复数和模及辐角2

1.1.3 复数的其他表示法3

1.2 复数的运算5

1.2.1 复数域5

1.2.2 复数的乘积与商的几何意义7

1.2.3 复数的乘幂与方根8

1.3 复球面与无穷远点10

1.4 复平面上的点集11

1.4.1 平面点集的几个概念12

1.4.2 平面图形的复数表示14

思考题一18

习题一18

2.1.1 复变函数的概念20

第二章 解析函数20

2.1 复变函数20

2.1.2 极限与连续24

2.5.1 指数函数26

2.2 解析函数27

2.2.1 复变函数的导数27

2.2.2 解析函数28

2.3 解析函数的充要条件30

2.4 解析函数与调和函数的关系34

2.5 初等解析函数36

2.5.2 对数函数38

2.5.3 幂函数42

2.5.4 三角函数和双曲函数44

思考题二46

习题二47

3.1.1 复积分的定义及其计算50

第三章 复变函数的积分50

3.1 复变函数的积分及其性质50

3.1.2 复积分的性质54

3.2 柯西积分定理58

3.2.1 柯西(Cauchy)积分定理58

3.2.2 原函数定理63

3.3 柯西积分公式66

3.3.1 柯西积分公式66

3.3.2 解析函数的积分平均值定理69

*3.3.3 调和函数的平均值性质及泊松(Poisson)公式70

3.4 解析函数的无穷可微性72

3.4.1 高阶导数的柯西积分公式73

3.4.2 柯西不等式和柳维尔(Liouville)定理76

思考题三78

习题三79

4.1.1 复数序列与复数项级数82

4.1 复数项级数与幂级数82

第四章 级数82

4.1.2 复函数序列与复函数项级数84

4.1.3 幂级数的敛散性85

4.1.4 幂级数的收敛半径R的求法88

4.1.5 幂级数和函数的解析性89

4.2 台劳(Taylcr)级数90

4.2.1 台劳定理90

4.2.2 一些初等函数的台劳展开式93

4.3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理95

4.4 罗朗(Laurent)级数98

4.4.1 双边级数的收敛性99

4.4.2 罗朗定理100

思考题四107

习题四110

5.1.1 孤立奇点的分类114

第五章 留数114

5.1 孤立奇点的分类及其性质114

5.1.2 孤立奇点的性质116

*5.1.3 解析函数在无穷远点的性态120

5.2 留数定理123

5.2.1 留数的定义及留数定理123

5.2.2 留数计算124

*5.2.3 无穷远点处的留数132

5.3 留数定理的应用138

5.3.1 2%∫0 R(cos θ，sinθ)dθ型积分138

5.3.2 +∞∫-∞ f(x)dx型积分140

5.3.3 +∞∫-∞ eiaxf(x)dx型积分(a＞0)142

*5.3.4 积分路径(实轴)上有单极点的积分144

*5.3.5 另一些类型积分举例148

思考题五150

习题五151

6.1.1 导数的几何意义155

第六章 保角映射155

6.1 保角映射的概念155

6.1.2 保角映射的概念及几个一般性定理157

6.2 苦干初等函数所确定的映射159

6.2.1 整线性映射160

6.2.2 倒数映射161

6.2.3 幂函数映射164

6.2.4 指数函数与对数函数映射166

6.3 分式线性映射169

6.3.1 分式线性映射169

6.3.2 三对点的对应唯一确定一个公式线性映射170

6.3.3 两个重要的分式线性映射174

6.4 举例177

*6.5 保角映射的应用180

6.5.1 热普拉斯方程的边值问题180

6.5.2 热传导问题183

6.5.3 电位分布185

思考题六186

习题六187

第七章 拉普拉斯变换193

7.1 拉氏变换的基本概念193

7.1.1 拉氏变换的定义193

7.1.2 拉氏变换的存在定理194

7.2 拉氏变换的基本性质197

7.2.1 线性性质197

7.2.2 平移性质199

7.2.3 微分性质202

7.2.4 积分性质203

7.2.5 极限性质205

7.2.6 卷积性质206

7.3.1 拉氏变换的反演公式209

7.3 拉氏逆变换209

7.3.2 利用留数理论计算像原函数210

7.3.3 利用展开定理计算像原函数213

7.4 δ函数简介及其拉氏变换214

7.4.1 δ函数的概念214

7.4.2 δ函数的拉氏变换218

7.5 拉氏变换的应用220

7.5.1 常系数线性常微分方程的初值问题221

7.5.2 常系数线性常微分方程组的初值问题223

7.5.3 某些微分积分方程的初值问题227

习题七228

附录Ⅰ 留数公式表233

附录Ⅱ 某些积分的计算公式235

附录Ⅲ 拉氏变换主要公式表236

附录Ⅳ 拉氏变换简表237

习题答案246