《复变函数与积分变换》求取 ⇩

第一章复数和平面点集1

1.1复数1

1.1.2 共轭复数及复数的四则运算1

1.2复平面及复数的三角表示5

1.2.1 复平面5

1.2.2 复数的模与辐角及三角表示6

1.2.3 复数模的三角不等式10

1.2.4 利用复数的三角表达式作乘除法13

1.2.5 复数的乘方和开方15

1.3 平面点集18

习题一20

第二章复变函数与解析函数23

2.1复变函数23

2.1.1 复变函数的概念23

2.1.2 复变函数的极限和连续性24

2.2解析函数26

2.2.1 复变函数的导数26

2.2.2 解析函数的概念与求导规则28

2.2.3 函数解析的充要条件29

2.3 解析函数与调和函数的关系35

2.4初等函数39

2.4.1 指数函数39

2.4.2 对数函数42

2.4.3 幂函数44

2.4.4 三角函数45

习题二48

第三章复变函数的积分51

3.1复变函数的积分51

3.1.1 复变函数积分的定义51

3.1.2 复变函数积分的基本性质53

3.1.3 复变函数积分的计算方法55

3.2 柯西积分定理58

3.3 原函数62

3.4 柯西积分公式65

习题三70

第四章级数74

4.1复级数的基本概念74

4.1.1 复数项级数74

4.1.2 复变函数项级数77

4.2 幂函数78

4.3 泰勒（Taylor）级数81

4.4 洛朗（Laurent）级数86

习题四92

第五章留数及其应用95

5.1孤立奇点与留数定理95

5.1.1 孤立奇点95

5.1.2 留数及留数定理96

5.2有限孤立奇点的分类100

5.2.1 可去奇点101

5.2.2 极点101

5.2.3 本性奇点103

5.2.4 函数的零点与极点的关系103

5.3留数与闭路积分计算107

5.3.1 留数计算法则107

5.3.2 留数应用于闭路积分计算115

5.4留数理论在实积分中的应用118

5.4.1 形如？R(cosθ,sinθ)dθ的积分，其中R是cosθ与sinθ的有理函数118

5.4.2 广义积分？f(x)dx119

5.4.3 积分？R(x)eiax dx，其中a＞0121

本章小结122

习题五122

第六章保形映射124

6.1解析函数的基本性质124

6.1.2 保形映射的概念128

6.1.3 解析函数的保域性与边界对应原理128

6.2分式线性变换130

6.2.1 分式线性变换的分解130

6.2.2 分式线性变换的保形性131

6.2.3 分式线性变换的保对称点性135

6.2.4 分式线性变换的不变量136

6.3 分式线性变换的应用举例138

6.4几个初等函数的映射146

6.4.1 指数函数ω=ez146

6.4.2 幂函数ω=zn(n＞1)148

本章小结151

习题六152

第七章傅里叶变换154

7.1傅里叶变换的概念154

7.1.1 傅氏积分定理154

7.1.2 傅氏变换166

7.2单位脉冲函数及广义傅氏变换159

7.2.1 单位脉冲函数的概念159

7.2.2 单位脉冲函数及广义傅氏变换161

7.3傅氏变换的性质164

7.3.1 线性性质164

7.3.2 位移性质165

7.3.3 微分性质166

7.3.4 积分性质167

7.3.5 乘积定理167

7.3.6 能量积分168

7.3.7 卷积定理168

7.4傅氏变换的应用171

7.4.1 非周期函数的频谱171

本章小结174

习题七175

第八章拉普拉斯变换176

8.1拉普拉斯变换的概念176

8.1.1 傅氏变换的局限性176

8.1.2 拉氏逆变换的定义与存在性定理177

8.1.3 拉氏逆变换公式180

8.2拉普拉斯变换的性质181

8.2.1 线性性质181

8.2.2 微分性质182

8.2.3 积分性质183

8.2.4 位移性质184

8.2.5 延迟性质185

8.3卷积及其性质186

8.3.1 卷积的概念187

8.3.2 卷积定理187

8.4 拉氏变换的应用188

本章小结191

习题八192

习题答案194

参考文献201