《高等应用数学 上》求取 ⇩

第1章极限与连续1

1.1函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的基本特性4

1.1.3 复合函数与反函数5

1.1.4 初等函数7

1.1.5 简单的经济函数9

习题1.111

1.2极限的概念12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限14

习题1.217

1.3无穷小与无穷大18

1.3.1 无穷小18

1.3.2 无穷小的性质18

1.3.3 无穷大19

1.3.4 无穷小的比较20

习题1.321

1.4极限的性质与运算法则21

1.4.1 极限的性质22

1.4.2 极限的运算法则22

习题1.425

1.5判别极限存在的两个准则及两个重要极限26

1.5.1 判别极限存在的两个准则26

1.5.2 两个重要极限26

1.5.3 连续复利30

习题1.530

1.6函数的连续性31

1.6.1 变量的改变量31

1.6.2 函数连续的概念32

1.6.3 函数的间断点33

1.6.4 初等函数的连续性34

1.6.5 闭区间上连续函数的性质36

习题1.636

第2章导数与微分38

2.1导数的概念38

2.1.1 两个变化率问题举例38

2.1.2 导数的定义40

2.1.3 导数的几何意义和物理意义43

2.1.4 连续性与可导性的关系44

习题2.145

2.2导数的公式和求导法则45

2.2.1 基本初等函数的导数46

2.2.2 导数的四则运算47

2.2.3 复合函数的求导法则49

2.2.4 隐函数的求导法则51

2.2.5 导数基本公式53

习题2.255

2.3微分及其应用56

2.3.1 微分的概念57

2.3.2 微分的几何意义59

2.3.3 微分的基本公式及其运算法则59

2.3.4 参数方程表示的函数的微分法61

2.3.5 微分在近似计算中的应用63

习题2.365

2.4高阶导数的微分67

2.4.1 显函数的高阶导数67

2.4.2 隐函数的高阶导数69

2.4.3 由参数方程所确定的函数的二阶导数71

习题2.472

第3章中值定理与导数的应用73

3.1中值定理73

3.1.1 罗尔（Rolle）定理73

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理74

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理75

习题3.175

3.2洛必达法则76

3.2.1 0/0型的极限（洛必达法则一）76

3.2.2 ∞/∞型的极限（洛必达法则二）77

习题3.279

3.3函数的单调性和极值79

3.3.1 函数的单调性79

3.3.2 函数的极值及其求法81

习题3.383

3.4函数的最大值与最小值83

习题3.485

3.5曲线的凹凸性与拐点、函数图形的描绘85

3.5.1 曲线的凹凸性与拐点85

3.5.2 函数图形的描绘87

习题3.589

3.6导数在经济分析中的应用89

3.6.1 边际函数89

3.6.2 函数的弹性91

习题3.691

第4章不定积分92

4.1不定积分的概念与性质92

4.1.1 原函数的概念92

4.1.2 不定积分的概念92

4.1.3 基本积分公式93

4.1.4 不定积分的性质94

习题4.196

4.2换元积分法96

4.2.1 第一类换元法96

4.2.2 第二类换元法100

习题4.2104

4.3分部积分法105

习题4.3107

4.4积分表的使用108

习题4.4110

第5章定积分111

5.1定积分的概念111

5.1.1 引例111

5.1.2 定积分的定义112

5.2定积分的性质114

习题5.2115

5.3微积分基本公式116

习题5.3119

5.4定积分的计算119

5.4.1 定积分的换元积分法119

5.4.2 定积分的分部积分法121

习题5.4122

5.5广义积分124

5.5.1 无穷限的广义积分124

5.5.2 无界函数的广义积分125

习题5.5126

5.6定积分的应用127

5.6.1 平面图形的面积127

5.6.2 经济应用问题举例129

习题5.6130

第6章多元函数微分学131

6.1空间解析几何简介131

6.1.1 空间直角坐标系131

6.1.2 空间两点的距离132

6.1.3 曲面与方程133

习题6.1134

6.2二元函数的极限与连续134

6.2.1 二元函数的概念134

6.2.2 二元函数的几何意义136

6.2.3 二元函数的极限与连续136

习题6.2137

6.3偏导数和全微分137

6.3.1 偏导数的定义及其计算137

6.3.2 高阶偏导数139

6.3.3 全微分140

习题6.3141

6.4复合函数与隐函数的微分法142

6.4.1 复合函数的微分法142

6.4.2 隐函数的微分法144

习题6.4145

6.5二元函数的极限145

6.5.1 无条件极值145

6.5.2 条件极值146

习题6.5148

附录简易积分表149

习题答案158