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高等数学1

一 函数、极限、连续1

目 录1

习题一24

二 一元函数微分学27

习题二60

三 一元函数积分学62

59．大衣柜能搬进新居吗101

60．心输出量102

61．为什么不宜制造太大的核弹头103

习题三103

62．玻璃钢瓶还能用吗105

四 向量代数和空间解析几何106

63．重力加速度问题106

64．钟表每天快多少108

65．如何计算储存在容器中苯的损失量109

67．租客机还是买客机112

66．石油的消耗量112

68．你会计算绕斜轴旋转而成的立体的体积吗114

习题四118

69．学习曲线119

70．潜艇的观察窗问题120

五 多元函数微分学121

71．垂直金属杆的长度问题122

72．如何求物体加热所需的热量123

73．怎样计算气体流经喷嘴的最快速度124

74．天然气产量的预测127

75．终身供应润滑油所需的数量128

76．如何标出椭圆柱油罐中油量的刻度129

77．如何用比较简便的方法计算椭圆周长131

78．地球环带的面积133

79．高尔夫球座的体积134

80．刚性棒的转动135

81．桶在海水中所受的压力136

习题五138

82．大气压强问题138

83．转售机器的最佳时间139

六 多元函数积分学140

84．力矩的功140

85．人口统计模型142

86．牙弓形状的数学模型145

87．单位时间内的血流量146

88．心脏输出量的测定148

89．呼出或吸入空气的速率149

90．估计某医院在某时间内的就医人数150

91．捕鱼成本的计算151

92．怎样计算均匀货币流的价值152

93．最大利润问题154

94．消费者剩余与生产者剩余问题156

95．最佳停产时间问题161

96．商品的贮存费需多少162

97．可否判定汽车起动和刹车时的加速度和减速度163

98．区间内平均温度可由两个固定时刻的平均温度决定164

99．高速公路出口处车辆平均行驶速度166

100．根据二维切片估计组织中小颗粒的数目167

101．半球面电极的接地电阻问题168

102．飞出火星去169

103．你知道物体的辐射能与温度之间的关系吗170

104．你知道质点滑落所需时间最少的路线吗173

105．算一下立交桥桥墩的体积175

106．根据库存量的函数估计保管费多少177

107．导弹跟踪飞机问题177

108．收音机怎样选择电台180

习题六181

109．核废料的处理问题183

七无穷级数185

110．雪球融化问题186

111．马王堆一号墓年代的确定188

112．为什么用三级火箭发射人造卫星190

113．飞机减速伞的设计与应用194

114．惠更斯钟摆196

115．单摆可以用来作钟摆吗200

116．冰雹的下落速度202

117．陨石的质量204

118．马尔萨斯人口方程205

119．椭圆形办公室的声学特性206

120．化工车间的通风问题208

121．如何确定商品价格浮动的规律210

122．火箭的速度与高度是如何确定的211

习题七212

123．液体旋转的角速度是如何确定的213

八常微分方程214

124．如何计算贮水槽的水位216

125．如何求物料干燥所需的时间218

126．能抓住走私船吗221

127．动物数量能够预测吗223

128．毛细管中的液体的流速是如何分布的225

129．如何建立固体物质的溶解速度常数的方程式229

130．血液的流速231

131．伯努利方程233

132．赤道上需多少颗通讯卫星235

133．反刍动物的食物通道237

134．恒速静脉滴注的一室模型239

135．主动脉压241

136．他是嫌疑犯吗243

137．游船上的传染病人数244

138．肿瘤生长的数学模型245

139．被食者—食者系统的Volterra模型248

140．布朗运动251

141．静脉输液问题253

142．逻辑斯蒂（Logistic）方程254

143．他的胰脏正常吗256

144．油井收入为多少256

145．湖泊体积及平均水深的估算257

146．如何控制体重258

147．我国人口会不会下降260

148．2000年世界人口知多少262

149．最优化的产出水平264

150．蜂房问题267

习题八269

151．在确定的预算下，劳动力与资本的最佳配置271

一行列式272

线性代数272

152．抵押贷款与分期付款购物分析272

153．火箭发射后地球对火箭引力减小的速率是多少276

154．怎样确定电视机的最优价格277

155．如何确定面膨胀系数279

156．如何才能使回收醋酸的效果最好281

157．你会求使旋转体的表面积最小的曲线吗283

习题一285

158．尿素的清除率285

159．大气污染指数的影响因素286

二矩阵286

160．广告的费用及其效应287

161．最大利润问题290

162．弦振动方程291

163．如何购物最满意293

164．鲑鱼问题294

165．替商店预测某个月加利福尼亚酒的销售量295

166．当商店卖两种牌子的冻果汁时，如何取得最大利润296

167．欧拉的四面体问题296

168．飞机的速度299

169．光线的反射300

170．Kepler定律与卫星的最大、最小速度302

171．超音速飞机与“马赫锥”305

172．刚体转动时速度的分布307

173．基因的“距离”308

习题二309

174．通电线圈的磁转矩问题310

175．火山喷发后高度的变化311

三 向量311

176．飓风的能量有多大312

177．怎样计算水桶的最大容水量313

178．如何求通过孔口的流量315

179．泊萧叶公式317

180．刚体的转动惯量和刚体的绕轴运动319

181．用曲线积分证明Kepler第二定律322

182．摆线的等时性325

习题三328

183．小岛在涨潮与落潮之间的面积变化328

四 线性方程组329

184．通讯卫星的覆盖面积329

185．电荷移动做功332

186．分针与时针何时重合333

187．多波型信号发生仪中正弦波形逼近的优化设计334

188．矩形脉冲信号的频谱分析339

习题四340

189．e是无理数的证明341

五矩阵的特征值与特征向量342

190．p进制无限循环小数怎样化成分数342

191．如何计划家庭教育基金345

192．药物在体内的残留量346

193．经济中的乘子效应348

194．n年后提取n2元需存入多少钱349

习题五350

六 二次型351

195．齐诺悖论问题351

196．行星的顺向与逆向运动353

197．促进剂的配方问题356

习题六358

198．如何测定太湖最深处358

一随机事件和概率359

概率论与数理统计初步359

199．蚂蚁如何逃跑360

200．溪流的流向361

201．火箭的运行速度362

202．第一宇宙速度363

203．炮弹在空中的运行问题365

204．沿什么方向电压变化最快367

205．星形线的一种形成方式368

主要参考文献371

习题一372

二随机变量及其概率分布375

习题二389

三 二维随机变量及其概率分布392

习题三407

四 随机变量的数字特征409

习题四419

五 大数定律和中心极限定理421

习题五426

六 数理统计的基本概念427

习题六438

七参数估计439

习题七451

八假设检验453

习题八463

习题答案464