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第一章函数和极限1

第一节 函数的概念1

一、函数的概念1

二、分段函数2

三、复合函数3

四、初等函数4

第二节 极限的概念5

一、数列的极限5

二、函数的极限7

三、无穷小量及其性质9

四、极限的四则运算10

五、两个重要极限11

六、无穷大量、无穷小的比较13

第三节 函数的连续性14

一、函数的连续点与间断点14

二、在区间上连续的函数16

三、初等函数的连续性17

习题一18

第二章导数与微分21

第一节 导数的概念21

一、两个实例21

二、导数——函数的变化率22

四、函数的连续性与可导性之间的关系23

三、导数的几何意义23

第二节 基本初等函数的导数24

一、常数的导数24

二、幂函数y=xn（n为正整数）的导数24

三、正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的导数25

四、对数函数y=logax(a＞0,a≠1)的导数25

第三节 函数的和、差、积、商的导数26

第四节 复合函数的导数28

第五节 反函数和隐函数的导数30

第六节 高阶导数34

第七节 拉格朗日中值定理35

第八节 函数的递增性和递减性36

第九节 函数的极值38

第十节 函数的最大值和最小值41

第十一节 曲线的凹凸和拐点42

第十二节 曲线的渐近线43

第十三节 函数的作图44

第十四节 微分的概念46

一、微分概念的引进46

二、微分概念47

三、微分与导数的关系48

四、微分的几何意义49

第十五节 微分的求法·微分形式不变性49

一、微分的求法49

二、微分形式不变性50

第十六节 微分的应用51

一、近似计算51

二、误差估计52

习题二53

第三章不定积分57

第一节 不定积分的概念57

第二节 不定积分的性质和基本公式58

一、不定积分的性质58

二、不定积分的基本公式59

第三节 三种积分法61

一、直接积分法61

二、换元积分法62

三、分部积分法69

习题三71

第四章定积分73

第一节 定积分的概念73

一、曲边梯形的面积73

二、非匀速直线运动的路程74

三、定积分的概念75

第二节 定积分的性质76

第三节 牛顿－莱布尼兹公式77

一、定积分的换元积分法79

二、定积分的分部积分法81

一、平面图形的面积82

第四节 定积分的应用82

三、旋转体的体积84

二、平行截面面积为已知的立体的体积84

四、连续函数在已知区间上的平均值85

五、变力所作的功86

六、转动惯量87

七、医学上的应用87

第五节 定积分的近似计算89

一、矩形法89

二、梯形法90

三、抛物线法90

一、积分区间为无限的广义积分92

第六节 广义积分92

二、被积函数有无穷间断点的广义积分93

习题四95

第五章微分方程基础97

第一节 一般概念97

一、微分方程的阶98

二、微分方程的解98

第二节 一阶微分方程99

一、可分离变量的微分方程99

二、一阶线性微分方程101

第三节 二阶常系数线性齐次微分方程103

一、细菌的繁殖109

第四节 微分方程在医学上的应用109

二、药物动力学模型111

三、流行病数学模型111

习题五112

第六章多元函数微积分基础115

第一节 一般概念115

一、空间直角坐标系115

二、多元函数概念116

第二节 二元函数的极限及连续性118

一、二元函数的极限118

一、偏导数的概念119

二、二元函数的连续性119

第三节 偏导数119

二、偏导数的几何意义121

三、二阶偏导数121

第四节 全微分122

一、全微分122

二、全微分在近似计算中的应用123

第五节 复合函数的导数124

一、一般类型124

二、全导数125

三、全微分形式不变性125

一、极值与极值点126

第六节 二元函数的极植126

二、极值的必要条件127

三、极值的充分条件128

四、最大值与最小值130

五、最小二乘法130

六、相关系数135

第七节 二重积分的概念和性质136

一、二重积分的概念136

二、二重积分的基本性质138

第八节 二重积分的计算138

一、利用直角坐标计算二重积分138

二、利用极坐标计算二重积分143

习题六146

第七章概率论基础149

第一节 随机事件及其运算149

一、随机试验与随机事件149

二、事件间的关系和运算149

第二节 概率的定义151

一、概率的统计定义151

二、概率的古典定义153

第三节 概率的加法和乘法公式154

一、概率的加法公式154

二、条件概率155

三、概率的乘法公式156

四、独立事件及其乘法公式157

第四节 全概率公式和贝叶斯公式158

一、全概率公式159

二、逆概率公式160

第五节 贝努里概型162

第六节 离散型随机变量及其分布164

一、随机变量的概念164

二、离散型随机变量与分布列164

三、两点分布165

四、二项分布166

五、泊松分布167

第七节 连续型随机变量及其分布167

二、概率分布函数168

一、概率密度函数168

三、均匀分布169

四、指数分布170

第八节 正态分布171

一、正态分布的概念171

二、正态曲线172

三、正态分布的分布函数172

四、标准正态分布173

五、非标准正态分布概率的计算174

第九节 随机变量的数字特征175

一、数学期望176

二、方差179

习题七182

第八章统计初步186

第一节 总体和样本186

一、总体和个体186

二、样本186

第二节 样本的数字特征187

一、样本均数、中位数、众数187

二、样本方差、标准差、极差187

三、变异系数188

四、统计量及其分布188

第三节 参数估计190

一、点估计190

二、区间估计192

第四节 假设检验194

一、假设检验的基本思想与检验步骤194

二、u检验195

三、t检验196

四、单侧检验与双侧检验197

习题八199

表1 泊松分布P(ξ=k)=λk/k？e-λ的数值的数值表201

表2 正态分布函数F(x)=1/？2π？x-∞e-z2/2dz的数值表202

表3 正态分布的双侧分位数（u1-α/2*）表202

表4 t分布的双侧分位数（t1-a/2）表203

习题答案204

附录901