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第一章函数的极限与连续性1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性3

三、反函数的概念5

四、初等函数5

1.2 函数的极限8

一、数列的极限8

二、函数的极限9

1.3 无穷小量与无穷大量12

一、无穷小量12

二、无穷大量13

三、无穷小量的阶14

1.4 极限的运算法则15

1.5 两个重要极限18

1.6 函数的连续性21

一、连续和间断的概念21

二、间断点的分类23

三、初等函数的连续性24

四、连续函数的基本性质25

习题一25

第二章导数与微分29

2.1 导数的概念29

一、引例29

二、导数的定义30

三、函数的连续性与可导性的关系32

一、求导数的一般步骤33

2.2 导数公式与求导法则33

二、导数的运算法则35

2.3 高阶导数41

2.4 微分及其应用42

一、微分的概念43

二、微分公式与微分法则44

三、一阶微分形式的不变性46

四、由参数方程所确定的函数的导数46

五、微分的应用47

六、高阶微分49

习题二50

第三章导数在函数研究上的应用53

3.1 中值定理53

一、拉格朗日中值定理53

二、柯西中值定理55

3.2 洛必塔法则55

一、O/O型未定式55

二、∞/∞型未定式56

3.3 函数的单调性58

3.4 函数的极值59

一、函数极值的定义及判别59

二、函数的最大值与最小值63

3.5 函数的作图65

一、曲线的凹凸性与拐点65

二、曲线的渐近线67

三、函数图形的描绘68

习题三69

第四章不定积分71

4.1 不定积分的概念71

一、原函数71

二、不定积分72

三、不定积分的基本性质73

四、基本积分表74

4.2 换元积分法76

一、第一换元法77

二、第二换元法81

4.3 分部积分法84

4.4 有理函数的积分法88

习题四94

第五章定积分及其应用98

5.1 定积分的概念98

一、引例98

二、定积分的定义101

三、定积分的几何意义102

二、连续函数的原函数存在定理104

5.2 积分学基本定理104

一、变上限的定积分104

三、微积分学基本定理105

5.3 定积分的基本性质107

一、简单性质107

二、积分中值定理109

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法110

一、定积分的换元法110

二、定积分的分部法113

5.5 定积分的近似计算法114

一、梯形法115

二、抛物线法115

5.6 广义积分118

一、无限区间上的广义积分118

二、被积函数有无穷间断点的广义积分121

5.7 定积分的应用122

一、微元分析法122

二、定积分应用举例123

习题五131

第六章微分方程135

6.1 微分方程的基本概念135

一、微分方程135

二、微分方程的解136

三、求解微分方程138

6.2 一阶微分方程138

一、变量可分离的微分方程138

二、一阶齐次微分方程141

三、一阶线性微分方程143

6.3 可降阶的二阶微分方程148

一、缺未知函数y的方程148

二、缺自变量x的方程151

6.4 二阶常系数线性齐次微分方程154

一、二阶线性微分方程解的结构154

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法155

6.5 拉普拉斯变换159

一、拉普拉斯变换的概念159

二、拉普拉斯变换的性质162

三、常系数线性微分方程的拉氏变换解法165

6.6 微分方程的应用167

习题六175

第七章概率论基础180

7.1 随机事件及其概率180

一、随机事件180

二、随机事件间的关系及运算181

三、频率与概率185

四、概率的古典定义187

7.2 概率的运算189

一、加法公式189

二、乘法公式191

三、全概率公式与逆概率公式193

四、事件的相互独立性197

五、伯努利概型及二项概率公式198

7.3 随机变量及其分布200

一、随机变量201

二、离散型随机变量及其概率分布202

三、随机变量的分布函数208

四、连续型随机变量210

7.4 随机变量的数字特征219

一、数学期望219

二、方差标准差225

7.5 极限定理简介229

一、契贝雪夫不等式230

二、大数定律231

三、中心极限定理232

习题七235

习题答案244

附表Ⅰ 简明积分表257

附表Ⅱ 拉氏变换简表264

附表Ⅲ 二项分布表268

附表Ⅳ 泊松分布表270

附表Ⅴ 正态分布表276

附表Ⅵ 希腊字母表278