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第六章 向量分析1

6.1 向量的基本性质1

6.2 两个向量的数量积3

6.3 两个向量的向量积5

6.4 重积7

6.5 向量的微分10

6.6 空间曲线几何12

6.7 梯度向量16

6.8 向量算子▽18

6.9 微分公式20

6.10 线积分23

6.11 势函数28

6.12 面积分32

6.13 散度的解释 散度定理36

6.14 格林定理41

6.15 旋度的解释 拉普拉斯方程42

6.16 斯托克斯定理43

6.17 正交曲线坐标48

6.18 特殊坐标系54

6.19 对二维不可压缩流体流动的应用56

6.20 可压缩理想流体的流动61

第七章 多元函数的微分与积分91

7.1 偏导数 链式法则91

7.2 隐函数 雅可比行列式97

7.3 函数相关101

7.4 雅可比行列式和曲线坐标系 积分中变量的变换104

7.5 泰勒级数107

7.6极大与极小109

7.7 约束和拉格朗日乘数111

7.8 变分法114

7.9 含参变量积分的导数121

7.10 牛顿迭代法125

8.1 定义与例题144

第八章 偏微分方程144

8.2 一阶拟线性方程148

8.3 特殊方法 初始条件153

8.4 二阶线性方程和二阶拟线性方程159

8.5 特殊二阶常系数线性方程160

8.6 其它线性方程164

8.7 一阶线性方程的特征167

8.8 二阶线性方程的特征174

8.9 积分曲面上的奇异曲线182

8.10 关于二阶线性初值问题的附注186

8.11 特殊拟线性问题的特征187

第九章 数学物理方程的解212

9.1 引言212

9.2 热流214

9.3 矩形平板中的稳态温度分布221

9.4 圆环中的稳态温度分布221

9.5 泊松积分226

9.6 实心球中的轴对称温度分布228

9.7 长方体中的温度分布230

9.8 绕球体的理想流体流动234

9.9 波动方程 圆形膜片的振动237

9.10 热流方程 杆中的热流242

9.11 杜阿美重叠积分244

9.12 行波249

9.13 脉动圆柱254

9.14 付里叶积分应用示例257

9.15 拉普拉斯变换方法263

9.16 拉普拉斯变换在长传输线的电报方程中的应用267

9.17 非齐次条件 参数变异法272

9.18 问题的公式化280

9.19 可压缩的理想流体流经障碍物时的超音速流动286

中册习题答案340

中册索引349

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