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目 录1

第五章空间解析几何1

第一节空间直角坐标系1

第二节向量4

一、向量的概念4

二、向量的加减法和数乘5

三、向量的坐标表示8

四、两向量的数量积12

五、两向量的向量积15

第三节空间平面和直线23

一、空间平面的方程23

二、空间直线的方程25

三、平面、直线之间的交角29

第四节空间曲面介绍34

一、旋转曲面34

二、柱面和锥面35

三、椭球面和双曲抛物面37

第五节向量函数和空间曲线介绍41

一、向量函数和空间曲线的方程41

二、向量函数的导数42

三、三角活塞旋转式发动机缸体的型线45

第六节坐标变换51

第六章多元函数微分学55

第一节多元函数的概念55

一、多元函数55

二、二元函数的极限和连续57

三、关于二元函数的极限与连续的ε-δ表达方法58

第二节多元函数的偏导数60

一、偏导数60

二、偏导数的几何意义61

三、高阶偏导数62

第三节偏导数的应用64

一、切平面64

二、函数z=f(x,y)增量的近似公式 误差的估计67

三、极值69

四、最小二乘法73

第四节全导数与全微分79

第五节求复合函数偏导数的公式——链式法则84

一、链式法则84

二、求导法则在坐标变换时的应用86

第六节由方程（组）所确定的函数的求导方法90

一、一个方程的情形90

二、方程组的情形91

三、隐函数求导法用于求曲面的切平面和曲线的切线94

四、关于隐函数存在定理的些解说98

五、用参数形式表示的曲面和它的切平面方程101

第七节条件极值乘数法103

第八节包络109

一、曲线族的包络109

二、包络的求法110

一、概念116

第一节二重积分的概念与性质116

第七章重积分116

二、基本性质119

第二节二重积分的计算方法120

一、化二重积分为二次积分120

二、利用极坐标计算二重积分128

三、二重积分的一般变量替换131

第三节二重积分的应用136

一、曲面面积136

二、质量139

三、重心140

四、转动惯量143

第四节三重积分151

一、概念151

二、计算方法151

第五节区域函数（线函数、面函数、体函数）159

一、区域函数及其导数——密度函数160

二、密度函数的积分161

三、δ－函数概念163

第八章场论167

第一节场的概念167

第二节方向导数和梯度169

一、方向导数的概念169

二、方向导数的计算公式171

三、数量场的等量面（或等量线）172

四、梯度173

第三节流量和通量曲面积分176

一、流量和通量176

二、曲面积分及其性质和计算180

第四节散度高斯公式185

一、通过闭曲面的流量和通量185

二、散度186

三、高斯公式190

第五节功曲线积分196

一、功196

二、曲线积分197

一、平面向量场的旋度203

第六节旋度格林公式和斯托克斯公式保守场203

二、格林公式206

三、平面保守场210

四、空间向量场的旋度215

五、斯托克斯公式221

第一节常数项级数225

一、级数概念的引进225

第九章级数与广义积分（一）225

二、级数收敛的概念226

三、级数的基本性质232

四、正项级数的收敛判别法234

五、交错级数的收敛判别法237

六、任意项级数的收敛判别法240

第二节幂级数243

一、函数的幂级数展开式243

二、幂级数的收敛区间247

三、求函数的幂级数展开式的间接方法250

四、函数关于x=x0的幂级数展开式252

五、幂级数的应用举例254

六、函数的幂级数展开式的收敛问题258

第三节富里埃级数262

一、富里埃级数的引进262

二、三角函数系的正交性263

三、函数的富里埃级数展开266

四、富里埃级数的复数形式276

五、频谱分析280

六、富里埃积分283

七、三角函数系正交性的进一步讨论288

第四节广义积分293

一、无穷限广义积分的概念293

二、广义积分与无穷级数的联系296

三、无穷限广义积分的收敛判别法297

四、无界函数的广义积分301

五、Γ－函数与B－函数304

第十章级数与广义积分（二）310

第一节收敛原理310

一、区间套定理310

二、致密性定理311

三、收敛原理313

第二节一致收敛317

一、讨论一致收敛的意义317

二、一致收敛及其判别法320

三、一致收敛级数的性质325

四、幂级数的性质328

第三节含参变量的积分332

一、含参变量积分的概念332

二、函数的一致连续性333

三、含参变量积分的性质335

第四节含参变量的广义积分340

一、含参变量广义积分的一致收敛性340

二、含参变量广义积分的性质342