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目 录第七章无穷级数1

第一节无穷级数的基本概念1

一、无穷级数的引入（1）二、无穷级数及其收敛与发散4

习题7-112

第二节幂级数13

一、幂级数及其收敛问题（13） 二、幂级数的运算17

三、利用幂级数解微分方程（19）习题7-221

第三节函数的幂级数展开式21

习题7-329

第四节函数的幂级数展开式的应用30

习题7-440

*第五节富里埃级数40

一、周期函数和三角级数（41） 二、函数的富里埃级数44

习题7-554

*第六节正弦级数和余弦级数55

一、奇函数和偶函数的富里埃级数（55） 二、展开函数为正弦或余弦级数（59）习题7-664

复习题64

阶段小结（四）68

第八章空间解析几何和向量79

第一节空间直角坐标系79

一、空间点的直角坐标（79） 二、两点间的距离81

习题8-182

第二节向量及其坐标表示法82

一、向量概念（ 82） 二、向量的加减法，数量与向量的乘积（83） 三、向量的坐标表示法（85） 四、向量的模和方向的坐标表示式（87）习题8-289

第三节数量积和向量积90

一、数量积（90）二、向量积（93） 习题8-395

第四节空间的平面和直线96

一、空间的平面（96） 二、空间的直线（101） 习题8-4104

第五节曲面与空间曲线105

一、曲面的方程（106） 二、空间曲线的方程（109） 三、用截痕法讨论曲面形状举例（113） 习题8-5114

复习题115

阶段小结（五）118

第九章多元函数微分法及其应用128

第一节二元函数的基本概念128

一、二元函数概念（128） 二、二元函数的极限及连续性131

习题9-1133

第二节偏导数134

一、偏导数概念（134） 二、高阶偏导数（137） 习题9-2140

第三节二元函数的最大值和最小值问题141

一、二元函数的最大值和最小值（141） 二、最小二乘法145

习题9-3152

第四节全微分及其应用153

一、全微分概念（153） 二、全微分在近似计算和误差估计中的应用（156） 习题9-4159

复习题160

第十章二重积分与曲线积分162

第一节二重积分的概念和性质162

一、二重积分问题举例（162） 二、二重积分的定义165

三、二重积分的性质（166） 习题10-1167

第二节二重积分的计算法167

一、利用直角坐标计算二重积分（167） 习题10-2（1）177

二、利用极坐标计算二重积分（178） 习题10-2（2）185

第三节二重积分应用举例186

*第四节对弧长的曲线积分191

习题10-3191

一、对弧长的曲线积分概念（191） 二、对弧长的曲线积分的性质（193） 三、对弧长的曲线积分的计算法194

习题10-4197

*第五节对坐标的曲线积分198

一、对坐标的曲线积分概念（198） 二、对坐标的曲线积分的性质（200） 三、对坐标的曲线积分的计算法（201） 四、两类曲线积分的联系（207） 习题10-5208

*第六节曲线积分的应用209

习题10-6212

*第七节曲线积分与二重积分的联系，曲线积分与路径无关的条件212

一、曲线积分与二重积分的联系（213） 二、曲线积分与路径无关的条件（218） 习题10-7220

复习题221

阶段小结（六）224

附录线性代数初步237

第一节 n阶行列式与线性方程组237

一、n阶行列式（237） 二、线性方程组（241） 三、高斯消去法（246） 四、齐次线性方程组（252） 五、主元消去法255

第二节矩阵259

一、矩阵的概念（259） 二、矩阵的加减（261） 三、数与矩阵的乘法（262） 四、矩阵与矩阵的乘法（263） 五、逆阵的概念（269） 六、逆阵的求法271

第三节线性方程组的迭代解法276

一、同步迭代法（276） 二、异步迭代法281

习题答案284