《高等学校专科教材 高等数学 下》

第五篇向量代数与空间解析几何1

第十三章 向量代数1

13.1 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

二、空间两点间的距离公式3

习题13—14

13.2 向量的概念及其线性运算5

一、向量的概念5

二、向量的线性运算5

习题13—28

13.3 向量的坐标表示9

一、向量在轴上的投影9

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标表示10

三、向量的模与向量的方向余弦的坐标表示12

习题13—313

13.4 向量的数量积与向量积14

一、向量的数量积及其坐标表示14

二、向量的向量积及其坐标表示16

三、两向量垂直与平行的条件18

习题13—419

第十四章 空间解析几何21

14.1 平面及其方程21

一、平面的点法式方程22

二、平面的一般式方程23

三、两平面的夹角及两平面垂直、平行的条件25

习题14—127

14.2 空间直线及其方程28

一、空间直线的点向式方程和参数方程28

二、空间直线的一般式方程29

三、空间两直线的夹角及两直线平行、垂直的条件31

习题14—235

14.3 曲面及其方程36

一、曲面方程的概念36

二、柱面及其方程37

三、旋转曲面及其方程39

习题14—342

14.4 二次曲面42

一、椭球面43

二、椭圆抛物面和旋转抛物面44

14.5 空间曲线及其方程46

一、空间曲线的一般方程46

习题14—446

二、空间曲线的参数方程48

三、空间曲线在坐标平面上的投影49

习题14—551

第六篇多元函数微分学53

第十五章 多元函数53

15.1 多元函数的概念53

一、多元函数的定义54

二、多元函数的几何表示56

15.2 二元函数的极限57

习题15—157

习题15—260

15.3 二元函数的连续性60

习题15—363

第十六章 偏导数与全微分64

16.1 偏导数64

一、偏导数的定义64

二、二元函数的偏导数的几何意义67

三、高阶偏导数69

四、混合偏导数可交换次序的条件70

习题16—171

一、全微分的概念72

16.2 全微分及其应用72

二、函数可微分的条件74

三、全微分在近似计算中的应用75

习题16—277

16.3 多元复合函数的求导方法78

一、多元复合函数的全导数78

二、多元复合函数的偏导数79

三、全微分形式的不变性81

四、复合函数的高阶偏导数83

习题16—384

一、由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=y(x)的导数公式85

16.4 隐函数的一阶导数公式85

二、由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数z=z(x,y)的偏导数公式87

习题16—488

第十七章 偏导数的应用90

17.1 偏导数的几何应用90

一、空间曲线的切线与法平面方程90

二、曲面的切平面与法线方程93

习题17—196

17.2 二元函数的极值及其求法97

一、二元函数的极值97

二、二元函数的最大值和最小值及其应用问题的解法99

三、条件极值 拉格朗日乘数法101

习题17—2104

第七篇多元函数积分学105

第十八章 重积分及其应用105

18.1 二重积分的概念和性质105

一、引例105

二、二重积分的定义108

三、二重积分的性质109

四、二重积分的几何意义111

习题18—1112

一、直角坐标系下二重积分的计算113

18.2 二重积分的计算113

习题18—2(1)123

二、极坐标系下二重积分的计算125

习题18—2(2)131

18.3 二重积分的应用132

一、平面图形的面积132

二、曲面的面积133

三、柱体的体积135

四、平面薄片的质量与重心137

18.4 三重积分的概念和计算139

习题18—3139

一、三重积分的概念140

二、直角坐标系下三重积分的计算141

习题18—4144

第十九章 平面曲线积分146

19.1 对弧长的曲线积分146

一、引例 平面曲线形物体的质量146

二、对弧长的曲线积分的定义147

三、对弧长的曲线积分的性质149

四、对弧长的曲线积分的计算149

一、引例 变力沿着曲线所作的功152

习题19—1152

19.2 对坐标的曲线积分152

二、对坐标的曲线积分的定义154

三、对坐标的曲线积分的性质155

四、对坐标的曲线积分的计算156

五、两种类型曲线积分之间的关系161

习题19—2161

19.3 格林公式及其应用162

一、格林公式162

二、格林公式的应用166

三、平面曲线积分与路径无关的条件167

习题19—3173

19.4 平面曲线积分的应用174

一、曲线的弧长174

二、曲线弧的质量174

三、变力所作的功175

习题19—4176

第八篇无穷级数179

第二十章 常数项级数179

20.1 常数项级数的概念179

一、无穷级数及其收敛与发散的定义180

二、无穷级数的基本性质182

习题20—1186

20.2 正项级数及其敛散性的判别法187

一、比较判别法188

二、比较判别法的极限形式190

三、比值判别法192

习题20—2194

20.3 交错级数及其收敛性的判别法195

20.4 任意项级数的绝对收敛与条件收敛197

习题20—3199

一、幂级数的定义200

第二十一章 幂级数200

21.1 幂级数的概念200

二、阿贝尔定理201

三、幂级数的收敛域和收敛半径202

习题21—1205

21.2 幂级数的运算206

习题21—2208

21.3 函数的幂级数展开208

一、泰勒级数209

二、将函数展开成幂级数210

三、函数的幂级数展开式的应用214

习题21—3217

第二十二章 傅立叶级数218

22.1 三角级数218

22.2 将函数展开成傅立叶级数220

一、函数的傅立叶级数220

二、将周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数222

三、将函数展开成正弦级数或余弦级数225

四、将周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数227

习题227—1,2228

习题答案229