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第一章 函数与极限1

1.1 函数概念1

1．变量·区间1

2．函数2

3．函数的表示法·定义域5

4．函数的几种特性7

习题1.111

1.2 反函数·基本初等函数13

1．反函数概念13

2．基本初等函数15

习题1.219

1.3 复合函数·初等函数20

1．复合函数20

2．初等函数22

3．建立函数关系举例24

习题1.325

1.4 极限概念27

1．引例27

2．数列的极限29

3．函数的极限33

习题1.438

1.5 极限的运算39

1．极限的运算法则40

2．两个重要极限43

习题1.549

1.6 无穷小量·无穷大量51

1．无穷小量51

2．无穷小量的比较52

3．无穷大量53

4．无穷大量与无穷小量的关系54

习题1.655

1.7 函数的连续性56

1．连续函数56

2．间断点59

3．初等函数的连续性63

4．闭区间上连续函数的性质65

习题1.767

小结68

第二章 导数与微分72

2.1 导数概念72

1．引例72

2．导数的定义75

3．导数的几何意义77

4．可导与连续的关系79

习题2.181

2.2 导数基本公式82

1．常数的导数82

2．幂函数的导数82

3．正弦函数与余弦函数的导数83

4．指数函数的导数84

5．对数函数的导数84

2.3 导数运算法则85

1．函数的和、差、积、商的导数85

2．反函数的导数88

3．复合89

函数的导数89

习题2.2—2.391

2.4 隐函数及由参数方程表示的函数的导数94

1．隐函数求导法94

2．由参数方程表示的函数的导数96

习题2.498

2.5 高阶导数99

习题2.5102

2.6 微分及其应用103

1．微分概念103

2．微分的几何意义105

3．微分的运算105

4．微分形式不变性106

5．微分的应用107

习题2.6111

2.7 变化率问题举例112

习题2.7117

小结118

第三章 中值定理与导数的应用121

3.1 中值定理121

1．罗尔定理121

2．拉格朗日定理122

3．柯西定理125

习题3.1126

3.2 罗必塔法则127

习题3.2134

3.3　用导数研究函数135

1．函数的单调性135

2．函数的极值138

3．曲线的凹向与拐点141

4．函数图形的描绘143

习题3.3147

3.4　最大值与最小值问题149

习题3.4154

3.5　曲线的曲率156

1．曲率与弧长微分156

2．曲率圆与曲率中心160

3．渐屈线与渐伸线163

习题3.5165

小结165

第四章　不定积分168

4.1　原函数与不定积分168

1．原函数168

2．不定积分169

习题4.1171

4.2　不定积分的性质·基本公式172

1．不定积分的性质172

2．基本公式173

习题4.2175

4.3　换元积分法175

习题4.3182

4.4 分部积分法184

习题4.4187

4.5 有理函数的积分188

习题4.5194

4.6 三角函数的有理式的积分194

习题4.6196

4.7 简单无理函数的积分197

习题4.7202

小结202

第五章 定积分及其应用204

5.1 定积分概念204

1．定积分概念的引入204

2．定积分的定义208

习题5.1211

5.2 定积分的性质211

习题5.2213

5.3 牛顿-莱布尼兹公式214

习题5.3218

5.4 定积分的换元法与分部积分法219

1．定积分的换元法219

2．定积分的分部积分法221

习题5.4223

5.5 定积分的几何应用224

1．平面图形的面积225

2．立体的体积228

3．平面曲线的弧长231

4．旋转体的侧面积233

习题5.5234

5.6 定积分的物理应用235

1．功235

2．液体压力236

习题5.6237

5.7 广义积分238

1．积分区间为无穷区间238

2．被积函数有无穷型间断点240

习题5.7243

小结244

第六章 微分方程247

6.1 微分方程的基本概念247

习题6.1251

6.2 一阶微分方程252

1．可分离变量的微分方程252

2．一阶线性微分方程255

3．应261

用举例261

习题6.2266

6.3 可降阶的高阶微分方程268

1．y(n)=f（x）型的微分方程268

2．y″=f（x,y′）型的微分方程269

3．y″=f（y,y′）型的微分方程272

习题6.3275

6.4 常系数线性微分方程276

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程277

1．通解的结构277

2．通解的求法278

3．举例281

习题6.4—6.5282

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程283

1．通解的结构283

2．特解的求法284

3．举例286

习题6.6291

6.7 二阶常系数线性微分方程应用举例291

1．弹簧的振动291

2．电磁振荡297

3．举例299

习题6.7300

6.8 微分方程组301

1．化方程组为高阶方程302

2．对称型微分方程组304

习题6.8306

小结307

附录Ⅰ 初等数学常用公式309

1．代数309

2．三角309

3．几何310

附录Ⅱ 一些常用曲线312

附录Ⅲ 积分表315

习题答案326