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积分学1

第一章向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系1

第二节 向量的概念加法运算5

第三节 向量的线性运算投影定理10

第四节 向量的坐标表示式 方向余弦15

第五节 向量的数性积21

第六节 数性积的坐标表示式25

第七节 向量的向量积28

第八节 向量代数的一些例题37

第九节 轨迹与方程40

第十节 旋转曲面及其方程44

第十一节 平面及平面方程46

第十二节 两平面的相关位置52

第十三节 空间直线及其方程58

第十四节 两直线的相关位置63

第十五节 直线与平面的相关位置66

第十六节 柱面方程锥面方程72

第十七节 椭球面与平行截割法78

第十八节 常见的另一些二次曲面82

第十九节 空间曲线及其方程90

第二十节 空间曲线在坐标面上的投影98

第二十一节 空间区域简图（Ⅰ）102

第二十二节 空间区域简图（Ⅱ）106

第二章积分法110

第一节 物体的质量问题110

第二节 积分的概念115

第三节 积分的性质120

第四节 元素法125

第五节 变上限的定积分128

第六节 牛顿——莱布尼茨公式132

第七节 原函数与不定积分138

第八节 利用不定积分求定积分举例144

第九节 化有理分式为分项分式148

第十节 有理分式的积分156

第十一节 三角函数有理式的积分163

第十二节 简单无理式的积分169

第十三节 求不定积分的一些技巧（Ⅰ）173

第十四节 求不定积分的一些技巧（Ⅱ）180

第十五节 利用积分表求不定积分188

第十六节 计算定积分的换元积分法193

第十七节 计算定积分的分部积分法201

第十八节 矢性函数的积分207

第十九节 定积分在物理上的应用举例210

第二十节 平均值220

第二十一节 定积分在几何学中的应用（Ⅰ）226

第二十二节 定积分在几何学中的应用（Ⅱ）233

第二十三节 无穷区间上的积分（Ⅰ）244

第二十四节 无穷区间上的积分（Ⅱ）249

第二十五节 无界函数的积分（Ⅰ）254

第二十六节 无界函数的积分（Ⅱ）261

第三章不同形式积分268

第一节 对弧长的曲线积分268

第二节 对弧长的曲线积分计算举例274

第三节 对坐标的曲线积分277

第四节 对坐标的曲线积分计算举例283

第五节 两类曲线积分之间的关系289

第六节 曲线积分的应用问题292

第七节 二重积分及其在直角坐标系下的计算方法300

第八节 利用直角坐标计算二重积分举例306

第九节 二重积分在极坐标系下的计算法312

第十节 利用极坐标计算二重积分举例316

第十一节 二重积分在几何上的应用321

第十二节 二重积分在物理上的应用326

第十三节 格林公式330

第十四节 格林公式应用举例334

第十五节 平面上曲线积分与线路无关的条件341

第十六节 二元函数的全微分求积345

第十七节 三重积分及其在直角坐标系下的计算方法352

第十八节 三重积分在柱面坐标系下的计算方法360

第十九节 三重积分在球面坐标系下的计算方法365

第二十节 多重积分371

第二十一节 对面积的曲面积分及其计算方法380

第二十二节 对面积的曲面积分计算举例384

第二十三节 对坐标的曲面积分及其计算方法389

第二十四节 对坐标的曲面积分的计算举例394

第二十五节 两类曲面积分之间的联系401

第二十六节 曲面积分计算举例405

第二十七节 高斯公式414

第二十八节 高斯公式的应用422

第二十九节 斯托克斯公式428

第三十节 斯托克斯公式的应用436

第三十一节 积分法在物理学上的应用之（一）——质量442

第三十二节 积分法在物理学上的应用之（二）——重心447

第三十三节 积分法在物理学上的应用之（三）——转动惯量451

第三十四节 积分计算举例456

第三十五节 积分法应用举例461

第三十六节 二重积分的换元法465

第三十七节 广义积分的比较审敛法470

第三十八节 广义积分的极限审敛法475

第三十九节 Γ—函数482

第四十节 B—函数489

第四章傅立叶级数497

第一节 傅立叶级数497

第二节 傅立叶系数501

第三节 傅立叶级数的收敛性509

第四节 函数的傅立叶级数举例513

第五节 正弦级数519

第六节 余弦级数526

第七节 任意周期的傅立叶级数532

第八节 函数在任意区间上展开成正弦级数或余弦级数538

第九节 傅立叶级数的复数形式544

第十节 函数展开成傅立叶级数举例550

第十一节 函数展开成傅立叶级数再举例556

第十二节 傅氏级数的应用举例562

附录一积分简表571

附录二计算实习举例588

附录三微分学、积分学双轨教学安排596