《高等数学（专科用） 下》

前言1

序3

第八章向量代数与空间解析几何457

1空间直角坐标系457

一、空间点的直角坐标457

二、两点间的距离459

习题8—1461

2向量及其线性运算 向量的坐标461

一、向量的概念461

二、向量的线性运算462

三、向量的坐标466

习题8—2470

3向量的数量积与向量积471

一、两向量的数量积472

二、两向量的向量积474

习题8—3478

4平面的方程479

一、平面的点法式方程479

二、平面的一般方程481

习题8—4486

5空间直线及其方程488

一、直线的一般方程488

二、直线的点向式方程与参数方程489

习题8—5494

6常用的曲面及曲线496

一、曲面方程的概念496

二、旋转曲面497

三、柱面501

四、空间曲线的方程504

五、椭球面与抛物面509

习题8—6512

第九章多元函数微分学514

1多元函数514

一、多元函数的概念514

二、二元函数的极限519

三、二元函数的连续性521

习题9—1522

2偏导数523

一、偏导数的概念523

二、高阶偏导数528

习题9—2531

3全微分532

习题9—3537

4多元函数的求导法538

一、多元复合函数求导法538

二、隐函数的求导法545

习题9—4548

5空间曲线的切线和曲面的切平面550

一、空间曲线的切线与法平面550

二、曲面的切平面与法线552

习题9—5555

6多元函数的极值556

一、多元函数的极值及最大值、最小值556

二、条件极值拉格朗日乘数法562

习题9—6565

第十章重积分与曲线积分566

1二重积分的概念和性质566

一、二重积分的概念566

二、二重积分的性质571

习题10—1572

2二重积分的计算法573

一、利用直角坐标计算二重积分573

习题10—2（a）583

二、利用极坐标计算二重积分586

习题10—2（b）593

3三重积分的概念与计算595

一、三重积分的概念595

二、三重积分在直角坐标系中的计算597

习题10—3（a）600

三、三重积分在柱面坐标、球面坐标系中的计算法601

习题10—3（b）608

4对坐标的曲线积分609

一、对坐标的曲线积分的概念及性质610

二、对坐标的曲线积分的计算方法613

习题10—4618

5格林（Green）公式619

一、格林公式619

二、平面上曲线积分与路径无关的条件622

习题10—5626

第十一章线性代数628

1行列式628

一、三阶行列式的结构628

二、n阶行列式630

三、行列式的性质和计算632

习题11—1（a）638

四、行列式按行（列）展开640

五、克莱姆（Cramer）法则645

习题11—1（b）649

2线性方程组649

一、消元法650

习题11—2（a）657

二、向量的线性关系658

习题11—2（b）666

三、秩667

习题11—2（c）678

四、线性方程组的解679

习题11—2（d）695

3矩阵697

一、矩阵的运算697

习题11—3（a）709

二、几类特殊矩阵711

习题11—3（b）715

4二次型716

一、向量的内积与向量的正交性716

习题11—4（a）721

二、二次型及其标准形722

习题11—4（b）727

三、实二次型的分类728

习题11—4（c）734

四、用正交变换化二次型为标准形734

习题11—4（d）747

第十二章概率论与数理统计初步749

1随机事件及概率749

一、随机试验 随机事件与样本空间749

二、事件之间的关系与运算751

三、随机事件的概率754

四、概率加法公式759

五、条件概率及乘法公式762

六、全概率公式769

七、贝努利（Bernoulli）概型771

习题12—1774

2随机变量及概率分布777

一、随机变量777

二、随机变量的分布函数778

三、离散型随机变量780

四、连续型随机变量784

五、一维随机变量函数的分布793

习题12—2796

3随机变量的数字特征798

一、数学期望（均值）799

二、方差804

习题12—3810

4参数估计812

一、样本与总体812

二、分布密度和分布函数的近似求法814

三、参数估计818

习题12—4829

5假设检验830

一、问题的提法及假设检验的方法830

二、u检验834

三、t检验836

四、x2检验838

五、F检验839

六、总体分布函数的假设检验——x2检验841

习题12—5844

6回归分析846

一、回归直线与最小二乘法846

二、线性相关的显著性检验851

三、利用线性回归方程预测和控制855

四、非线性回归857

五、多元线性回归简介862

习题12—6866

附表1正态分布数值表868

附表2Pλ(K)=λK/K!e-λ数值表868

附表3t分布临界值表869

附表4—1 F分布临界值表（a=0.05）870

附表4—2 F分布临界值表（a=0.025）872

附表4—3 F分布临界值表（a=0.01）874

附表5x2分布临界值表876

附表6相关系数显著性检验表877

习题答案878