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第三篇 线性代数3

第1章 行列式3

§1．1 排列与逆序3

§1．2 n阶行列式的定义5

§1．3 行列式的性质9

§1．4 行列式按行(列)展开15

§1．5 克莱姆法则21

练习125

§2．1 矩阵的概念29

第2章 矩阵29

§2．2 矩阵的运算31

§2．3 逆矩阵37

§2．4 分块矩阵40

§2．5 矩阵的初等变换47

练习252

第3章 向量组的秩与矩阵的秩57

§3．1 n维向量57

§3．2 向量组的秩与矩阵的秩62

练习371

§4．1 齐次线性方程组75

第4章 线性方程组75

§4．2 非齐次线性方程组84

练习491

第5章 相似矩阵与二次型94

§5．1 矩阵的特征值与特征向量94

§5．2 相似矩阵102

§5．3 实对称阵的相似对角形109

§5．4 二次型及其标准型121

§5．5 正定二次型129

练习5136

习题答案140

第四篇 实用规划151

前言151

第1章 时刻表与储藏室问题154

§1．1 临界路径154

§1．2 排序算法与最佳时间表158

§1．3 无序类时刻表与格雷亨分析法165

§1．4 降时列表法167

§1．5 储藏室问题169

练习1174

第2章 公平性与数学化178

1 选择表决方法179

§2．1 选举理论179

2 人人是赢家182

3 一个不可能性定理184

4 实例185

§2．2 权力指数189

1 加权选举系统189

2 权力指数192

3 实例195

§2．3 公平分配200

1 三种均分态200

2 整分问题203

3 实例210

【附录】 谋略与对策211

第3章 最优化规划215

§3．1 最优网络215

1 欧拉回路215

2 图的欧拉化219

3 最优回路222

练习3．1235

§3．2 最优网络(续)238

1 哈密顿问题238

2 寻找哈氏路241

3 寻找最优路242

练习3．2249

§3．3 配料与利润251

1 配料问题251

2 图解法256

3 寻求最大利润261

练习3．3265

第4章 维数、分形与混沌态267

§4．1 空间与维数267

1 我们周围的空间267

2 维数与分形274

3 分数维的计算277

4 分形理论281

练习4．1282

§4．2 人口问题与混沌态284

1 人口问题与人口模型284

2 再生曲线288

3 怪吸引子295

4 再谈逻杰斯蒂模型297

5 李天岩-约克定理：三周期带来紊乱300

6 高维的怪吸引子303

练习4．2305