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第一章 向量1

§1．向量的概念1

§2．向量的代数运算2

§3．向量函数与曲线的参数表示8

§4．向量函数的微分、曲线的切线11

§5．向量函数的积分15

第二章 曲线论19

§1．空间曲线的表示与弧长19

§2．主法向量、从法向量与活动标架23

§3．曲率与挠率25

§4．Frenet公式29

§5．平面曲线34

§6．曲线论的基本定理38

§7．Cesaro不动条件44

§1．等距曲线49

第三章 等距曲线49

§2．渐开线52

§3．三角活塞旋转式发动机缸体的型线55

§4．凸轮型线计算(实例一)59

§5．凸轮型线计算(实例二)64

第四章 曲面论72

§1．正则曲面72

§2．第一基本形式82

§3．第二基本形式94

§4．曲面上曲线的法曲率98

§5．主曲率、Gauss曲率、平均曲率100

§6．曲面上的活动标架、曲面的基本公式105

§7．Gauss方程与Codazzi方程108

§8．曲面论基本定理110

§9．测地线112

§1．平面曲线族的包络117

第五章 齿轮啮合117

§2．单参数曲面族的包络127

§3．平面啮合136

§4．齿廓法线法141

§5．轮转曲线、Camus定理和Euler-Savary公式149

§6．空间啮合的接触线法152

§7．一个实际例子160

第六章 曲线的拟合与设计165

§1．线性拟合166

§2．圆弧拟合169

§3．样条拟合175

§4．最小二乘法190

§5．基样条法197

§6．样条拟合中光顺边界条件的确定199

§7．Bezier曲线206

§8．等距B样条曲线213

§9．不等距的B样条曲线219

第七章 曲面的相交与展开224

§1．两个例子224

§2．两个二次曲面的交线229

§3．求交线的数值方法232

§4．可展曲面的展开235

§5．非可展曲面的近似展开239

第八章 曲面的拟合与设计243

§1．双三次样条函数243

§2．双三次曲面248

§3．Coons曲面250

§4．三角域上的光滑插值257

§5．Bezier曲面262

§6．B样条曲面271