《实用微分几何引论》

第1章向量1

1.1向量的概念1

1.2向量的代数运算2

1.3向量函数与曲线的参数表示7

1.4向量函数的微分、曲线的切线10

1.5向量函数的积分13

第2章曲线论16

2.1空间曲线的表示与弧长16

2.2主法向量、从法向量与活动标架19

2.3曲率与挠率20

2.4 Frenet公式24

2.5平面曲线31

2.6曲线论的基本定理31

2.7 Cesaro不动条件36

第3章等距曲线40

3.1等距曲线40

3.2渐开线42

3.3三角活塞旋转式发动机缸体的型线45

3.4凸轮型线计算（实例一）48

3.5凸轮型线计算（实例二）52

第4章曲面论59

4.1正则曲面59

4.2第一基本形式67

4.3第二基本形式77

4.4曲面上曲线的法曲率80

4.5主曲率、Gauss曲率、平均曲率81

4.6曲面上的活动标架、曲面的基本公式86

4.7 Gauss方程与Codazzi方程88

4.8曲面论基本定理90

4.9测地线91

第5章齿轮啮合95

5.1平面曲线族的包络95

5.2单参数曲面族的包络104

5.3平面啮合111

5.4齿廓法线法115

5.5轮转曲线、Camus定理和Euler-Savary公式121

5.6空间啮合的接触线法123

5.7一个实际例子129

第6章曲线的拟合与设计134

6.1线性拟合134

6.2圆弧拟合137

6.3样条拟合142

6.4最小二乘法154

6.5基样条法159

6.6样条拟合中光顺边界条件的确定161

6.7 Bezier曲线167

6.8等距B样条曲线173

6.9不等距的B样条曲线177

第7章曲面的相交与展开182

7.1两个例子182

7.2两个二次曲面的交线186

7.3求交线的数值方法189

7.4可展曲面的展开191

7.5非可展曲面的近似展开195

第8章曲面的拟合与设计198

8.1双三次样条函数198

8.2双三次曲面202

8.3 Coons曲面204

8.4三角域上的光滑插值210

8.5 Bezier曲面214

8.6 B样条曲面222