《高等数学（专科用） 上》

第一章函数与极限1

1函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性及基本初等函数6

三、复合函数与初等函数9

四、分段函数12

五、双曲函数13

习题1—113

2极限17

一、数列的极限17

二、函数的极限23

三、无穷小与无穷大28

习题1—232

3极限的运算34

一、极限的四则运算法则34

二、两个重要极限39

三、无穷小的比较42

习题1—345

4函数的连续性48

一、函数的连续性48

二、函数的间断点51

三、连续函数的运算及初等函数的连续性54

四、闭区间上连续函数的性质56

习题1—458

第二章导数与微分61

1导数的概念61

一、引例61

二、导数的定义63

三、求导数举例65

四、导数的几何意义67

五、可导性与连续性的关系69

习题2—171

2函数的和、差、积、商的求导法则73

习题2—277

3复合函数与反函数的求导法则78

一、复合函数的求导法则78

二、反函数的求导法则82

习题2—384

4初等函数的求导法86

一、基本初等函数的导数公式86

二、求导法则87

习题2—489

5高阶导数隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数91

一、高阶导数91

二、隐函数的导数95

三、由参数方程所确定的函数的导数99

习题2—5101

6微分103

一、微分的概念103

二、微分的几何意义106

三、基本初等函数的微分公式与运算法则106

习题2—6111

第三章中值定理与导数的应用113

1中值定理113

一、罗尔（Rolle）定理113

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理116

三、柯西（Cauchy）中值定理119

习题3—1120

2罗必达（L'Hospital）法则121

一、未定式O/O型的极限121

二、未定式∞/∞型的极限123

三、其它未定式的极限125

习题3—2128

3函数的单调性判定法和函数极值的必要条件129

一、函数的单调性判定法129

二、函数极值的必要条件132

习题3—3134

4函数极值的求法 最大值最小值问题135

一、函数极值的充分条件135

二、最大值最小值问题138

习题3—4141

5曲线的凹凸与拐点142

习题3—5147

6函数图形的描绘148

习题3—6152

7曲率153

一、曲率的概念153

二、曲率的计算155

三、曲率圆与曲率半径158

习题3—7159

8方程的近似解160

一、二分法161

二、切线法162

习题3—8165

第四章不定积分166

1不定积分的概念与性质166

一、原函数与不定积分166

二、基本积分表169

三、不定积分的性质171

四、直接积分法171

习题4—1174

2换元积分法175

一、第一换元法（凑微分法）176

二、第二换元法185

习题4—2194

3分部积分法196

习题4—3203

4简单积分表及其用法204

习题4—4208

第五章定积分及其应用209

1定积分的概念及性质209

一、两个典型实例209

二、定积分的概念212

三、定积分的基本性质218

习题5—1221

2微积分的基本公式223

习题5—2229

3定积分的换元积分法和分部积分法231

一、定积分的换元积分法231

二、定积分的分部积分法237

习题5—3239

4广义积分241

一、积分区间为无穷区间的广义积分241

二、无界函数的广义积分246

习题5—4248

5定积分的近似计算249

一、梯形法250

二、抛物线法252

习题5—5257

6定积分的应用257

一、定积分在几何学中的应用259

二、定积分在物理学中的一些应用270

习题5—6274

第六章微分方程277

1微分方程的基本概念277

习题6—1281

2可分离变量的一阶微分方程282

习题6—2289

3一阶线性微分方程290

习题6—3297

4可降阶的二阶方程298

一、y"=f（x,y'）型微分方程298

二、y"=f（x,y'）型微分方程300

习题6—4302

5二阶常系数线性齐次微分方程302

一、二阶线性齐次微分方程的解的结构302

二、二阶常系数线性齐次微分方程306

习题6—5312

6二阶常系数线性非齐次微分方程313

一、二阶线性非齐次微分方程的解的结构313

二、二阶常系数线性非齐次微分方程315

习题6—6321

第七章无穷级数322

1常数项级数322

一、常数项级数的概念322

二、无穷级数的基本性质327

三、级数收敛的必要条件328

习题7—1329

2数项级数的审敛法331

一、正项级数及其审敛法331

二、交错级数及其审敛法340

三、绝对收敛与条件收敛342

习题7—2344

3幂级数346

一、幂级数的概念346

二、幂级数的运算353

习题7—3357

4泰勒（Taylor）级数359

一、泰勒公式359

二、泰勒级数362

三、几个初等函数的展开式364

习题7—4375

5幂级数的应用举例376

一、近似公式和近似计算376

二、求定积分的近似值380

习题7—5381

6付里叶（Fourier）级数381

一、三角级数与三角函数系的正交性381

二、函数的付里叶级数383

三、在有限区间上展开函数为付里叶级数391

习题7—6392

7正弦级数和余弦级数393

一、奇函数与偶函数的付里叶级数393

二、函数展开成正弦或余弦级数397

习题7—7399

8任意区间上的付里叶级数400

习题7—8406

附录积分表408

习题答案421