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目 录1

第一章变量与函数1

§1-1实数1

§1-2函数和它的图形9

§1-3初等函数及其性质18

第二章极限与连续性30

§2-1数列的极限30

§2-2函数的极限38

§2-3极限的基本运算48

§2-4极限的存在准则与两个重要极限55

§2-5无穷小量的比较64

§2-6函数的连续性67

§2-7连续函数的基本性质79

第三章导数与微分83

§3-1导数的概念83

§3-2微分法则91

§3-3参变量函数的导数102

§3-4双曲函数106

§3-5微分111

§3-6高阶导数与高阶微分121

第四章导数在函数研究中的应用126

§4-1 中值定理126

§4-2洛必达法则134

§4-3泰勒公式143

§4-4函数的极值151

§4-5曲线的凸性与拐点164

§4-6渐近线167

§4-7描绘函数图形的方法169

第五章不定积分174

§5-1 原函数与不定积分的概念174

§5-2换元积分法182

§5-3分部积分法196

§5-4有理函数的积分法203

§5-5三角函数的有理式的积分法213

§5-6简单无理函数的积分法216

第六章定积分及其应用227

§6-1定积分的概念227

§6-2定积分的基本性质·中值定理235

§6-3牛顿－莱布尼兹公式241

§6-4定积分计算中的两个公式245

§6-5广义积分253

§6-6定积分的近似计算262

§6-7定积分在几何学中的应用268

§6-8定积分在力学中的应用284

§6-9函数的平均值295

第七章无穷级数300

§7-1数项级数300

§7-2幂级数322

§7-3傅里叶级数347

习题答案365

附录Ⅰ积分表386

附录Ⅲ一些常用的曲线403