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第一章 函数与极限1

1.1 集合、常量与变量1

1.2 函数的概念4

1.3 函数的简单性质8

1.4 复合函数与反函数12

1.5 初等函数14

1.6 数列的极限15

1.7 函数的极限17

1.8 无穷小量与无穷大量22

1.9 极限运算法则24

1.10 两个重要极限27

1.11 连续函数的概念30

习题一38

第二章 导数与微分44

2.1 导数的概念44

2.2 导数的运算法则51

2.3 几个基本初等函数的导数53

2.4 复合函数、反函数和隐函数的导数59

2.5 高阶导数73

2.6 微分的概念76

2.7 微分公式与微分法则80

2.8 微分在近似计算中的应用83

习题二87

第三章 中值定理与导数的应用92

3.1 中值定理92

3.2 罗必达法则95

3.3 函数增减性的判别法101

3.4 函数的极值105

3.5 函数的最大值与最小值111

3.6 曲线的凹凸性与拐点116

3.7 函数的作图120

3.8 泰勒公式与泰勒级数126

习题三133

第四章 不定积分138

4.1 原函数与不定积分的概念138

4.2 换元积分法145

4.3 分部积分法159

4.4 积分表的使用165

习题四169

第五章 定积分及其应用173

5.1 定积分的概念173

5.2 定积分的基本性质179

5.3 定积分的基本计算公式181

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法185

5.5 定积分的近似计算191

5.6 定积分的应用196

5.7 广义积分与Г函数207

习题五217

第六章 多元函数的微分和积分222

6.1 空间直角坐标和曲面方程222

6.2 多元函数的概念232

6.3 二元函数的极限与连续235

6.4 二元函数的偏导数238

6.5 二元函数的全微分242

6.6 二元函数的极值与最大值、最小值246

6.7 二重积分的概念251

6.8 二重积分的性质254

6.9 二重积分的计算255

习题六269

第七章 微分方程273

7.1 微分方程的基本概念273

7.2 一阶微分方程276

7.3 特殊类型的二阶微分方程286

7.4 二阶常系数线性微分方程289

习题七300

第八章 事件与概率303

8.1 随机事件303

8.2 概率的概念310

8.3 条件概率317

8.4 全概率公式与贝叶斯公式323

8.5 贝努里概型326

习题八328

第九章 随机变量及其分布332

9.1 随机变量332

9.2 离散型随机变量333

9.3 连续型随机变量339

9.4 常见的连续型随机变量344

9.5 随机变量函数的分布349

习题九355

第十章 随机变量的数字特征358

10.1 数学期望358

10.2 方差364

10.3 大数定律与中心极限定理370

习题十375

第十一章 数理统计基本概念377

11.1 总体、个体、样本377

11.2 样本的数字特征379

11.3 常用统计量的分布381

习题十一386

第十二章 参数估计388

12.1 点估计388

12.2 区间估计389

习题十二395

第十三章 假设检验397

13.1 假设检验的原理397

13.2 一个正态总体的假设检验399

13.3 两个正态总体的假设检验402

13.4 总体分布的假设检验408

习题十三412

第十四章 单因素的方差分析414

14.1 单因素试验414

14.2 离差平方和的分解415

14.3 显著性检验417

14.4 单因素方差分析的计算格式419

14.5 单因素方差分析举例422

习题十四427

第十五章 回归分析429

15.1 一元线性回归429

15.2 相关系数437

习题十五439

附录一 积分表440

附录二 标准正态分布函数值表451

附录三 x2分布的临界值表454

附录四 t分布的临界值表456

附录五 F分布表458

附录六 相关系数显著性检验表474

附录七 习题答案475