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绪论1

预备知识3

0.1 集合3

0.2 充分条件和必要条件7

0.3 实数及其绝对值·区间9

第一章 一元函数14

1.1 函数及其表示法14

1.2 函数的一些特性22

1.3 反函数及复合函数28

1.4 基本初等函数及初等函数32

小结39

习题一39

第二章 一元函数的极限及连续性41

2.1 数列及其极限41

2.2 函数的极限51

2.3 无穷小与无穷大59

2.4 极限的四则运算，不等式取极限65

2.5 夹逼准则及两个重要极限71

2.6 无穷小的比较76

2.7 函数的连续性80

2.8 连续函数的运算，初等函数的连续性86

2.9 闭区间上连续函数的性质89

小结92

习题二95

第一阶段测验题96

第三章 导数与微分100

3.1 导数概念100

3.2 函数和、差、积、商的求导法则111

3.3 反函数的求导法则116

3.4 复合函数的求导法则118

3.5 隐函数求导法及对数求导法123

3.6 求导公式汇总及解题示例126

3.7 高阶导数129

3.8 参数式所确定的函数的导数133

3.9 函数的微分136

3.10 微分在近似计算及误差估计中的应用143

小结146

习题三149

第四章 微分中值定理及导数应用153

4.1 微分中值定理153

4.2 罗必达法则159

4.3 泰勒公式165

4.4 函数的增减性及极值170

4.5 函数的最大值与最小值176

4.6 函数图形的凹向与拐点179

4.7 函数图形的描绘182

4.8 曲率与曲率圆185

小结190

习题四193

第二阶段测验题196

第五章 不定积分198

5.1 原函数与不定积分的概念198

5.2 不定积分的性质及积分基本公式201

5.3 换元积分法204

5.4 分部积分法212

5.5 几类常见函数的积分215

5.6 积分表的使用222

小结225

习题五226

第六章 定积分及其应用229

6.1 定积分概念229

6.2 定积分的性质235

6.3 牛顿-莱布尼兹公式239

6.4 定积分的换元法与分部积分法242

6.5 定积分的应用245

6.6 广义积分257

小结261

习题六263

第三阶段测验题266

第七章 矢量代数与空间解析几何268

7.1 空间直角坐标系268

7.2 矢量及其线性运算271

7.3 矢量在轴上的投影276

7.4 矢量的坐标278

7.5 两矢量的数量积283

7.6 两矢量的矢量积286

7.7 曲面及其方程289

7.8 空间曲线及其方程293

7.9 平面及其方程295

7.10 空间直线及其方程301

7.11 二次曲面的标准方程及其图形306

小结310

习题七313

第四阶段测验题316

第八章 二元函数的偏导数及全微分318

8.1 二元函数318

8.2 二元函数的极限与连续性323

8.3 二元函数的偏导数327

8.4 高阶偏导数331

8.5 二元函数的全微分335

8.6 二元复合函数求导法则340

8.7 隐函数求导公式345

8.8 二元函数的极值349

小结355

习题八357

第九章 二重积分与平面曲线积分360

9.1 二重积分的概念及性质360

9.2 二重积分的计算365

9.3 二重积分的应用375

9.4 对弧长的曲线积分384

9.5 对坐标的曲线积分389

9.6 格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件395

小结402

习题九403

第五阶段测验题406

第十章 常微分方程409

10.1 微分方程的一般概念409

10.2 一阶微分方程412

10.3 二阶线性微分方程解的结构419

10.4 二阶常系数齐次线性方程的解法422

10.5 二阶常系数非齐次线性方程的解法425

小结430

习题十430

第六阶段测验题431

总复习题434

习题答案464

附录489

后记504