《中学教师进修教材 高等数学 物理专业用 上》

第一章函数与极限1

1—1 函数概念1

1—2 函数的几种特性9

1—3 初等函数17

1—4 数列的极限24

1—5 函数的极限32

1—6 无穷小量与无穷大量42

1—7 极限的运算法则与极限存在的判别法则52

1—8 函数的连续性66

1—9 连续函数的基本性质与初等函数的连续性73

第二章导数及其应用81

2—1 导数的概念81

2—2 导数的基本求法与导数的四则运算法则89

2—3 复合函数求导法则98

2—4 三角函数与反三角函数的导数105

2—5 对数函数与指数函数的导数118

2—6 隐函数的导数与对数求导法125

2—7 高阶导数132

2—8 由参数方程所确定的函数的导数136

2—9 中值定理140

2—10 罗必塔法则149

2—11 利用一阶导数研究函数的性质160

2—12 利用二阶导数研究函数的性质172

第三章微分178

3—1 函数的微分178

3—2 微分的求法与微分形式不变性184

3—3 微分在近似计算中的应用189

3—4 弧长的微分194

3—5 曲率和曲率半径198

第四章不定积分204

4—1不定积分的概念204

4—2 不定积分的性质和基本公式208

4—3 不定积分的直接计算213

4—4换元积分法217

4—5分部积分法232

4—6 有理函数的积分237

4—7积分法小结246

附 录 不定积分表252

第五章定积分及其应用262

5—1定积分的概念262

5—2 积分学的基本公式273

5—3定积分的性质278

5—4定积分的计算286

5—5广义积分298

5—6 定积分的应用（一）306

5—7 定积分的应用（二）322

第六章常微分方程335

6—1 微分方程的一般概念335

6—2 可分离变量的一阶方程341

6—3 一阶线性方程345

6—4 一阶方程在物理上的应用349

6—5 特殊的二阶微分方程357

6—6 二阶线性微分方程的一般概念和解的定理364

6—7 二阶常系数齐次线性方程367

6—8 自由振动374

6—9 二阶常系数非齐次线性方程383

6—10强迫振动395

第七章无穷级数403

7—1 无穷级数概念及其基本性质403

7—2 正项级数418

7—3任意项级数431

7—4 幂级数437

7—5 泰勒级数447

7—6 初等函数的麦克劳林展开式452

7—7 泰勒数级的应用460

7—8 微分方程的幂级数解法468

7—9 三角级数三角函数系的正交性471

7—10付立叶级数477

7—11偶函数和奇函数的付氏级数485

7—12 以2e为周期的函数的付氏级数494

7—13付立叶级数的复数形式497