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第六章　空间解析几何和矢量1

第一节　空间直角坐标1

6.1.1　空间点的直角坐标1

6.1.2　两点间的距离2

第二节　矢量代数3

6.2.1 矢量运算4

6.2.2　两矢量的数量积13

6.2.3　两矢量的矢量积16

6.2.4　矢量的混合积20

习题22

第三节　空间中的平面和直线25

6.3.1 平面25

6.3.2　空间直线34

习题39

第四节　二次曲面41

6.4.1　常见的二次曲面42

6.4.2　坐标轴的变换54

习题58

第七章　多元函数微分学60

第一节　多元函数的基本概念60

7.1.1　二元函数的定义域60

7.1.2　二元函数的极限和连续63

7.1.3　编导数67

7.1.4　全微分71

7.1.5　复合函数微分法77

7.1.6　隐函数的微分法83

习题90

第二节　偏导数的应用94

7.2.1　几何应用94

7.2.2　方向导数．梯度100

7.2.3　二元函数的泰勒展式106

7.2.4　二元函数的极值109

习题121

第八章　重积分124

第一节　二重积分124

8.1.1　二重积分的概念124

8.1.2　二重积分的计算130

习题149

第二节　三重积分151

8.2.1　三重积分的概念151

8.2.2　三重积分的计算153

习题162

第三节　重积分的应用163

8.3.1　几何应用——曲面面积163

8.3.2　重积分在静力学中的应用166

习题171

第九章　曲线积分．曲面积分．矢量分析初步173

第一节　曲线积分173

9.1.1　第一型曲线积分——对弧长的曲线积分173

9.1.2　功，第二型曲线积分——对坐标的曲线积分176

9.1.3　格林公式．平面曲线积分与路径无关的条件184

习题194

第二节　曲面积分197

9.2.1 第一型曲面积分——对面积的曲面积分197

9.2.2　流量，第二型曲面积分——对坐标的曲面积分199

9.2.3　高斯公式　斯托克斯公式．空间曲线积分与路径无关的条件206

习题214

第三节　矢量分析初步216

9.3.1　矢量函数的微商216

9.3.2　数量场与矢量场220

习题231

第十章　无穷级数232

第一节　常数项级数232

10.1.1 无穷级数的概念及基本性质232

10.1.2　正项级数242

10.1.3　任意项级数249

习题257

第二节　幂级数260

10.2.1 一致收敛级数及其基本性质260

10.2.2　幂级数的基本性质269

10.2.3 函数的幂级数展开式279

10.2.4　幂级数的应用举例291

习题293

第三节　付氏级数295

10.3.1　以2π为周期的函数的展开296

10.3.2　付氏级数的收敛性302

10.3.3　奇、偶函数的展开306

10.3.4　任意区间上的函数展开309

10.3.5　将函数展为正弦级数和余弦级数313

10.3.6　付氏级数的复数形式317

10.3.7　平均平方误差320

习题325

第十一章　反常积分和含参变量积分327

第一节　反常积分327

11.1.1　无穷限反常积分327

11.1.2　无界函数的反常积分335

11.1.3　T-函数与B-函数（尤拉积分）339

习题345

第二节　含参变量的积分346

11.2.1　含参变量的积分346

11.2.2　含参变量的反常积分352

习题354