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目录1

原序1

第肆篇 Fourier分析与边界值问题（续）1

第十三章　偏微分方程式1

13.0 导言1

13.1 波与热方程式的导出4

13.2 波方程式的Fourier级数解17

13.3 热方程式的Fourier级数解31

13.4 半无穷长与无穷长弦的波方程式45

13.5 半无穷大与无穷大区域中的热方程式51

13.6 边界值问题的多重Fourier级数解58

13.7 边界值问题的Fourier-Bessel解67

13.8 边界值问题的Fourier-Legendre解73

13.9 边界值问题的Laplace变换解76

13.10 边界值问题Fourier变换解82

13.11 存在性、唯一性、类型与适定问题简释95

13.12 偏微分方程式简史103

13.13 补充习题104

第伍篇　复数分析108

第十四章　复数与复数值函数108

14.1 复数108

14.2 复数的极座标形式117

14.3 复数平面中的集合与函数124

14.4 复数值函数的极限与导数130

14.5 Cauchy-Riemann方程式134

14.6 有理数乘方与方根142

14.7 复指数函数149

14.8 复对数函数153

14.9 一般乘方157

14.10　复数值三角函数与双曲线函数159

14.11　补充习题162

15.1 复数平面中的线积分165

15.0 导言165

第十五章　复数平面中的积分165

15.2 Cauchy积分定理179

15.3 Cauchy积分定理的某些结果189

15.4 补充习题203

第十六章　复数值数列与级数、与Taylor及Laurnt展开式16.0 导言206

16.1 复数值数列206

16.2 复数值数列的Cauchy收敛性准则210

16.3 复项级数214

16.4 复项幂级数220

16.5 复项Taylor级数231

16.6　Laurent级数242

16.7 附录：实数值数列与级数248

16.8 补充习题253

第十七章　奇点、残数与对实数值积分及级数的应用256

17.1　奇点256

17.2　残数与残数定理260

17.3　残数定理对计算实数值积分的应用271

17.4　残数定理对级数总和的应用278

17.5　辐角原理282

17.6　补充习题285

18.1　映像中的某些熟知函数288

18.0　导言288

第十八章　保形映像288

18.2　保形映像与线性分式变换300

18.3　绘制两个已知整环间的保形映像314

18.4　补充习题326

第十九章　复数分析的应用328

19.1　单位盘用的调和函数与Dirichlet问题328

19.2　Dirichlet问题的保形映像解334

19.3　流体流动分析中的复数值函数339

19.4　复数值函数与静电位势347

19.5　Laplace变换的反演348

19.6　复数值Fourier级数350

19.7　复数分析简史353

第陆篇　数值解法356

第二十章　数值解法356

20.0　导言356

20.1 方程式的概值解356

20.2 数值积分361

20.3 多项式内插法367

20.4 数值微分369

20.5 三次仿样函数373

20.6 初值问题的数值解法378

20.7 二阶初值问题的数值解387

20.8 二阶边界值问题的数值解392

20.9　Dirichlet问题的有限差法396

20.10　特征值与特征向量的概值401

20.11 最小二乘方法407

20.12　补充习题412

附录415

A.1 参考图书415

A.2 常用公式416

A.3 定理索引419

A.4 单号习题解答421