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高等工程数学1

第一册目录1

第一章 首阶常微分方程式1

1.1 基本观念及认识1

1.2 几何意义、等斜线10

1.3 可分离变数方程式13

1.4 可化成分离变数形式之方程式22

1.5 恰当微分方程式25

1.6 积分因子28

1.7 线性首阶微分方程式31

1.8 参数变化法37

1.9 电路问题39

1.10 曲线族，正交轨线46

1.11 彼卡德叠代法52

1.12 解答之存在性和唯一性56

第二章 线性常微分方程式63

2.1 二阶齐次线性方程式63

2.2 常系数二阶齐次方程式67

2.3 通解．基本解系70

2.4 特性方程式之复根、始值问题74

2.5 二重根之特性方程式78

2.6 自由振动82

2.7 高奇方程式92

2.8 解答之存在性和唯一性94

2.9 任意阶数之齐次线性方程式102

2.10 常系数任意阶齐次线性方程式106

2.11 非齐次线性方程式109

2.12 解非齐次线性方程式之一法112

2.13 强迫振动，谐振116

2.14 电路问题124

2.15 藉复数求特解法128

2.16 非齐次方程式之一般解法132

第三章 微分方程式之幂级数解法．正交函数136

3.1 幂级数解法136

3.2 幂级数解法之理论基础140

3.3 雷建德方程式．雷建德多项式146

3.4 推广之幂级数解法，指标方程式151

3.5 贝索方程式、第一类贝索函数167

3.6 第二类贝索函数174

3.7 正交函数之集合180

3.8 斯特姆—利奥维尔问题185

3.9 雷建德多项式及贝索函数之正交性191

第四章 拉普拉斯变换运算法198

4.1 拉普拉斯变换式、反变换式、线性198

4.2 微分和积分式之拉氏变换205

4.3 常微分方程式之变换211

4.4 部分分式法214

4.5 例题及应用220

4.6 拉氏变换式之微分及积分227

4.7 单位阶梯函数230

4.8 t-轴上之移位235

4.9 循环函数241

4.10 部分拉氏变换公式表253

附录1 参考资料1

附录2 单号习题答案20

附录3 若干特殊函数之公式38

附录4 数值表47

中英文名词对照表66

高等工程数学258

第二册目录258

第五章 线性代数第Ⅰ部分：向量258

5.1 纯量和向量258

5.2 向量之分量261

5.3 向量加法，向量乘以纯量264

5.4 向量空间，线性相关和独立268

5.5 内积（点积）274

5.6 内积空间281

5.7 向量积（叉积）283

5.8 以分量表示向量积286

5.9 纯量三乘积，其他连乘积293

第六章 线性代数第Ⅱ部分：矩阵及行列式300

6.1 基本观念300

6.2 矩阵加法，矩阵乘以数字303

6.3 矩阵之换位，特殊矩阵305

6.4 矩阵乘法308

6.5 线性方程式系统，高斯消去法319

6.6 二阶及三阶行列式326

6.7 任意阶之行列式333

6.8 矩阵之秩数，按列相当346

6.9 线性方程式系统，解答之存在和一般性质349

6.10 线性相关及秩数，奇性矩阵353

6.11 线性方程式系统，行列式解法356

6.12 矩阵之反式363

6.13 双线性式，二次式，赫米特式，及反赫米特式368

6.14 特值，特性向量374

6.15 赫米特式，反赫米特式，及单元矩阵之特值382

第七章 向量微分·向量场389

7.1 纯量场及向量场389

7.2 向量微积分394

7.3 曲线397

7.4 弧长401

7.5 切线，曲率和挠率404

7.6 速度及加速度409

7.7 多变数函数之链锁规则及均值定理414

7.8 方向导数，纯量场之梯度419

7.9 坐标系统及向量分量之变换428

7.10 向量场之散度433

7.11 向量场之旋度439

第八章 线积分和面积分·积分定理442

8.1 线积分442

8.2 线积分之求值446

8.3 双重积分451

8.4 双重积分改为线积分之变换460

8.5 曲面468

8.6 切平面、第一基本形式、面积471

8.7 面积分479

8.8 三重积分、高斯散度定理486

8.9 散度定理之结果和应用492

8.10 司托克定理499

8.11 司托克定理之结果及应用503

8.12 与路径无关之线积分506

附录1 参考资料1

附录2 单号习题答案20

附录3 若干特殊函数之公式34

附录4 数值表42

中英文名词对照表61

高等工程数学518

第三册目录518

第九章 符立尔级数及积分518

9.1 循环函数、三角级数518

9.2 符立尔级数、尤勒公式521

9.3 任意周期之函数530

9.4 偶函数及奇函数534

9.5 半幅展开式540

9.6 不用积分决定符立尔系数545

9.7 强迫振动552

9.8 利用三角函数多项式之近似法、平方误差556

9.9 符立尔积分559

第十章 偏微分方程式570

10.1 基本观念570

10.2 绳索之振动、一度波形方程式573

10.3 分离变数法（乘积法）576

10.4 波形方程式之第阿伦伯解法585

10.5 一度热传导592

10.6 无限长杆内之热量传导599

10.7 薄膜之振动、二度波形方程式604

10.8 长方形薄膜607

10.9 极坐标之拉氏运算617

10.10 圆形薄膜、贝索方程式620

10.11 拉普拉斯方程式、位势627

10.12 球面坐标内之拉氏方程式、雷建德方程式632

第十一章 复变解析函数639

11.1 复数639

11.2 极限、导数、解析函数650

11.3 高奇—利曼方程式、拉普拉斯方程式655

11.4 有理函数、根662

11.5 指数函数666

11.6 三角函数与双曲函数669

11.7 对数、一般乘幂674

第十二章 保角写像法679

12.1 写像法679

12.2 保角写像法684

12 3 线性分数变换690

12.4 特殊线性分数变换696

12.5 其他基本函数之写像法702

12.6 利曼曲面711

第十三章 复变积分717

13.1 复平面内之线积分717

13.2 复变线积分之基本性质725

13.3 高奇积分定理728

13.4 以不定积分法求线积分值737

13.5 高奇积分公式741

13.6 解析函数之导数744

第十四章 数列与级数749

14.1 数列749

14.2 级数759

14.3 级数收敛及发散之测验法766

14.4 级数运算775

14.5 幂级数779

14.6 以幂级数表示之函数789

附录1 参考资料1

附录2 单号习题答案20

附录3 若干特殊函数之公式34

附录4 数值表42

中英文名词对照表61

高等工程数学795

第四册目录795

第十五章 泰勒级数与劳伦级数795

15.1 泰勒级数795

15.2 基本函数之泰勒级数801

15.3 求幂级数之实用方法804

15.4 一致收敛809

15.5 劳伦级数819

15.6 函数在无限远处之性质826

第十六章 剩值积分法830

16.1 零点与奇点830

16.2 剩值836

16.3 剩值定理840

16.4 实变积分之求法843

第十七章 复变解析函数与位势理论854

17.1 静电场854

17.2 两度空间之流体运动859

17.3 谐和函数之一般性质867

17.4 波义生积分公式872

第十八章 数值分析878

18.1 误差和错误．自动计算机878

18.2 用叠代法解方程式884

18.3 有限差分893

18.4 插值法899

18.5 数值积分和微分906

18.6 首阶微分方程式之数值解法917

18.7 二阶微分方程式之数值解法926

18.8 线性方程式系统．高斯消去法933

18.9 线性方程式系统．以叠代法求解938

18.10 线性方程式系统．情况欠妥943

18.11 最小二乘方法946

18.12 矩阵特值之容限950

18.13 利用叠代法以决定特值956

18.14 渐近展开式959

第十九章 概率及统计学971

19.1 数学统计之性质及目的971

19.2 样品之表列及图示法974

19.3 样品均值及样品方差981

19.4 随机实验，结果，事件986

19.5 概率992

19.6 排列及组合998

19.7 随机变数．离散及连续分布1003

19.8 分布之均值及方差1010

19.9 二项式，波义生，及超比分布1015

19.10 正规分布1021

19.11 多个随机变数之分布1029

19.12 随机抽样．随机数1039

19.13 参数之估计1041

19.14 置信区间1047

19.15 假设之检验，判定1060

19.16 品质管制1075

19.17 接受抽样1081

19.18 配合之适度．x2-检验1088

19.19 非参量性检验1092

19.20 成对度量．配合直线1095

附录1 参考资料1

附录2 单号习题答案20

附录3 若干特殊函数之公式34

附录4 数值表42

中英文名词对照表61