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目录2

第一部分 矩阵论2

第一章 线性空间和线性变换2

§1.1 线性空间2

§1.2 线性变换及其矩阵表示18

§1.3 内积空间及两类特殊的线性变换39

第二章 方阵的相似化简61

§2.1 特征多项式和最小多项式61

§2.2 Jordan标准形75

§2.3 酉相似与正交相似化简92

第三章 矩阵分析及其应用101

§3.1 向量范数和矩阵范数101

§3.2 矩阵序列与矩阵级数110

§3.3 方阵函数及其计算116

§3.4 矩阵分析在微分方程中的应用124

第四章 矩阵分解及其应用131

§4.1 矩阵的三角分解131

§4.2 矩阵的正交三角分解138

§4.3 矩阵的满秩分解146

§4.4 矩阵的奇异值分解155

§4.5 矩阵的Moore-Penrose广义逆163

第二部分 数值计算方法175

第一章 误差的基本知识175

§1.1 绝对误差、相对误差与有效数字176

§1.2 数值运算的误差估计及算法稳定性179

§1.3 数值运算中应注意的一些原则185

第二章 线性方程组的数值解法190

§2.1 Gauss主元消去法190

§2.2 矩阵分解在解线性方程组中的应用195

§2.3 线性方程组解的可靠性202

§2.4 解线性方程组的迭代法207

§2.5 超松弛迭代法和块迭代法217

第三章 矩阵特征值与特征向量的计算224

§3.1 特征值的估计224

§3.2 幂法与反幂法230

§3.3 QR方法239

第四章 计算函数零点与极值点的迭代法245

§4.1 简单迭代法及其收敛性246

§4.2 Newton法及其变形256

§4.3 无约束优化问题的下降迭代法262

第五章 函数的插值与最佳平方逼近275

§5.1 多项式插值276

§5.2 分段多项式插值及样条插值290

§5.3 数据的最小二乘拟合302

§5.4 函数的最佳平方逼近308

§5.5 二元插值317

第六章 数值积分与数值微分323

§6.1 Newton-Cotes求积公式325

§6.2 复化求积公式及其误差估计332

§6.3 Richardson外推法及数值积分的Romberg算法339

§6.4 Grauss型求积公式344

§6.5 数值微分354

第七章 常微分方程数值解法362

§7.1 Euler方法及其变形364

§7.2 Runge-Kutta方法372

§7.3　线性多步法378

§7.4　预估校正公式386

§7.5　边值问题的差分法388