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目录1

第贰篇　向量与矩阵1

第九章 向量与向量空间1

9.0 导言1

9.1 向量代数与几何1

9.2 向量点积12

9.3 向量义积24

9.4 纯量三重积与向量恒等式32

9.5 向量空间Rn38

9.6 线性独立与维数47

9.7 本章补充：抽象向量空间55

9.8 本章总结62

9.9 补充习题63

第十章　矩阵与行列式68

10.0　导言68

10.1　符号与矩阵代数69

10.2　矩阵乘法与晶体中的随机游荡80

10.3　特殊类型矩阵86

10.4　基本行运算与基本矩阵92

10.5　矩阵缩减形式101

10.6　矩阵的秩109

10.7　线性方程式组的解：齐次情形114

10.8　线性方程式非齐次系统的解126

10.9 矩阵反式136

10.10 行列式：定义与基本特性144

10.11 行列式计算实用法159

10.12　行列式对电路的应用169

10.13　矩阵反式用的行列公式172

10.14 Cramer法则：方程式组的行列式解174

10.15 特征值与特征向量178

10.16　特征值与特征向量的计算概要184

10.17 特征值对微分方程式组的应用187

10.18 对角化192

10.19 对角化对微分方程式组的应用204

10.20　实数、对称矩阵的特征值与特征向量208

10.21 实数、对称矩阵的对角化与正交矩阵213

10.22 正交矩阵对实数二次形式的应用217

10.23 单式、Hermitian与偏Hermitian矩阵224

10.24 本章总结231

10.25　矩阵与行列式简史232

10.26 补充习题234

第叁篇　向量分析239

第十一章 向量分析239

11.0　导言239

11.1　单一变数的向量函数239

11.2　速度、加速度、曲率与扭转252

11.3　向量场262

11.4　斜率267

11.5　散度与旋度276

11.6　线积分284

11.7　Green定理296

11.8 平面中的位势理论304

11.9 面与面积分314

11.10 Gauss与Stoke定理：计算概要322

11.11 Gauss定理的应用333

11.12 Stoke定理的应用345

11.13 曲线座标354

11.14 Green与Gauss定理的推广367

11.15 补充习题371

11.16 向量与向量分析简史374

第肆篇 Fourier分析与边界值问题378

第十二章　Fourier级数、积分与变换378

12.0 导言378

12.1 函数的Fourier级数379

12.2 Fourier系数与Fourier级数的收敛性383

12.3 周期性函数的Fourier级数及在强制振荡与谐振的应用404

12.4 Fourier正弦与余弦级数409

12.5 Fourier积分421

12.6 Fourier正弦与余弦积分427

12.7 Fourier系数的电算机计算429

12.8 多重Fourier级数431

12.9 有限Fourier变换436

12.10 Fourier变换443

12.11 Fourier级数、积分与变换的简史450

12.12 补充习题453

附录458

A.1 参考图书458

A.2 常用公式458

A.3 定理索引461

A.4 单号习题解答466