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第八章定积分1

8.1 定积分问题的例子1

一、曲边梯形的面积1

二、变速直线运动的路程5

三、变力沿直线所作的功6

8.2 定积分的定义7

8.3 定积分的简单性质15

8.4 定积分中值定理20

8.5 微积分学基本定理25

8.6 定积分的分部积分法和换元积分法33

一、定积分的分部积分公式33

二、定积分的换元积分公式35

8.7 例题40

8.8 定积分的近似计算46

一、矩形法47

二、梯形法48

三、抛物线法49

8.9 广义积分52

一、积分区间为无限区间的广义积分53

二、被积函数有无穷不连续点的广义积分55

学习方法指导59

习题70

测验题79

第九章定积分的应用81

9.1 定积分的微元法81

一、平面图形的面积83

9.2 定积分在几何上的应用83

二、体积89

三、平面曲线的弧长94

四、旋转曲面的面积99

9.3 定积分在物理的应用102

一、功102

二、液体压力105

三、物体的重心107

四、转动惯量112

学习方法指导113

习题123

测验题130

一、例子·圆面积问题132

10.1 常数项无穷级数的基本概念132

第十章无穷级数132

二、基本概念133

三、无穷级数的基本性质137

四、柯西审敛原理141

10.2 正项级数143

一、正项级数收敛的充分必要条件143

二、比较判定法144

三、比值判定法148

10.3 任意项级数·绝对收敛153

一、绝对收敛153

二、交错级数155

三、条件收敛156

10.4 函数项级数与幂级数158

一、函数项级数的一般概念159

二、幂级数及其收敛域160

三、幂级数的性质166

10.5 泰勒级数和泰勒公式169

10.6 函数的幂级数展开法举例178

10.7 幂级数的应用183

一、表达非初等函数183

二、近似计算184

三、欧拉公式187

学习方法指导188

习题194

测验题200

11.1 函数在区间〔-π，π〕上的富氏级数202

一、周期性现象的描述202

第十一章富里埃级数202

二、三角级数·三角函数系的正交性204

三、富里埃系数公式·富里埃级数206

四、收敛定理208

五、把函数 f(x)展开为富氏级数211

11.2 偶函数和奇函数的富氏级数217

11.3 正弦级数和余弦级数221

11.4 任意区间上的富氏级数227

学习方法指导233

习题236

测验题238

第十二章微分方程240

12.1 基本概念240

一、变量可分离的方程248

12.2 可分离变量的微分方程248

二、齐次方程254

三、可化为齐次的方程258

12.3 一阶线性微分方程260

一、一阶线性微分方程的解法260

二、贝努里(Ber-noulli)方程266

12.4 一阶微分方程的应用举例268

一、在几何中的应用268

二、在动力学中的应用271

三、温降问题274

四、电学中的应用275

五、混合溶液问题278

一、Y(n)=f(x)型的微分方程281

12.5 可降阶的高阶微分方程281

二、Yu=f(x,y)型的微分方程283

三、Yu=f(y,y)型的微分方程286

12.6 线性微分方程解的结构288

12.7 常系数齐次线性方程293

12.8 二阶常系数非齐次线性方程302

一、f(x)=pm(x)eax303

二、f(x)=eax〔P1(x)cosβx+Pn(x)sinβx〕306

12.9 欧拉方程313

12.10 微分方程的幂级数解法举例316

12.11 常系数线性微分方程组解法举例321

学习方法指导328

习题339

测验题347

习题答案349