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目录1

第一章 线性代数1

§1 行列式1

1.1 行列式的一般概念1

1.2 拉普拉斯展开定理6

1.3 行列式的性质9

习题1.116

§2 矩阵及其代数运算19

2.1 矩阵的概念19

2.2 矩阵的加法，矩阵与数的乘法19

2.3 矩阵的乘法20

习题2.124

2.4 矩阵的秩、逆矩阵25

习题 2.229

2.5 矩阵的初等变换30

习题2.336

2.6 矩阵的相抵36

2.7 分块矩阵38

习题2.440

§3 n维向量线性相关性41

3.1 n维向量概念41

3.2 n维向量的线性相关性42

3.3 向量组线性相关性的矩阵判别定理44

3.4 向量组的最大线性无关组46

习题3.147

§4 线性代数方程组48

4.1 线性方程组解的存在定理48

4.2 线性方程组求解问题51

习题4.155

4.3 线性方程组解的结构56

习题4.261

§5 特征值及特征向量62

5.1 特征值·特征向量62

5.2 矩阵在相似下的对角标准形66

习题5.169

§6 λ-矩阵69

6.1 λ-矩阵的概念69

6.2 λ-矩阵的不变因子70

习题6.174

6.3 λ-矩阵的初等因子75

习题6.279

6.4 常量矩阵在相似下的约当标准形80

7.1 二次型85

§7 二次型85

习题6.385

7.2 矩阵的相合、惯性定理90

习题7.193

7.3 有定及不定二次型93

习题7.298

§8 向量空间98

8.1 向量空间的基本概念98

8.2 基变换与坐标变换102

8.3 线性变换及其变换矩阵104

8.4 线性变换在不同的基下的变换矩阵间的关系108

习题8.1110

§9 欧氏空间111

9.1 欧氏空间的概念111

9.2 标准正交基113

9.3 正交变换与正交矩阵115

9.4 主轴问题117

习题9.1121

§10 矩阵在四端网络中的应用122

10.1 四端网络方程122

10.2 单元件四端网络的矩阵123

10.3 四端网络各种联接方式的矩阵表示125

10.4 几种常用的四端网络的矩阵128

§11 矩阵在结构力学上的应用133

11.1 结构的刚度矩阵与柔度矩阵133

11.2 刚度矩阵和柔度矩阵的性质135

11.3 力法——柔度矩阵的计算136

11.4 刚度集合法——结构的总刚度矩阵137

1.2 微分方程的阶142

1.3 常微分方程的特解与通解142

§1 基本概念142

1.1 微分方程定义142

第二章 常微分方程142

习题1.1143

§2 求微分方程解的各种方法144

2.1 几种常见方程的解法144

2.2 三种常用求解方法149

习题2.1153

2.3 应用题举例154

习题2.2156

§3 线性常系数微分方程157

3.1 线性方程式的基本概念157

习题3.1159

3.2 关于n阶线性方程的解的两个定理160

3.3 n阶齐次方程式的基本解组161

习题3.2161

3.4 二阶线性常系数齐次微分方程的通解的求法165

习题3.3167

3.5 二阶线性常系数非齐次微分方程的解的求法168

习题3.4176

3.6 线性常系数微分方程求解方法一览表177

3.7 n阶（n＞2）线性常系数齐次微分方程的通解求法179

3.8 n阶线性常系数非齐次微分方程181

的特解的求法181

习题3.5186

§4 线性微分方程组187

4.1 用克莱姆法解线性常系数微分方程组187

习题4.1190

4.2 线性齐次微分方程组的矩阵解法191

4.3 线性非齐次微分方程组的特解的求法201

习题4.2210

§5 线性常系数微分方程应用举例（一个自由度的系统）211

5.1 系统的微分方程推导211

5.2 机械系统与电系统的相似性214

习题5.1215

5.3 自由振动216

5.4 强迫振动222

5.5 机械系统的平移振动公式汇编224

5.6 机械振动的例题225

习题5.2230

5.7 L-R-C串联电路232

习题5.3235

§6 多自由度的振动系统236

6.1 多自由度的自由振动236

§5 解析函数的级数表示238

6.2 无阻尼的多自由度受迫振动240

6.3 有阻尼的多自由度受迫振动241

6.4 举例242

习题6.1248

第三章 复变函数249

§1 复数与复平面249

1.1 复数的代数运算249

1.2 复数的几何表示250

1.3 平面图形的复数表示253

习题1256

§2 复变解析函数258

2.1 复变函数258

2.2 复变函数的连续性260

2.3 复变函数的导数261

2.4 解析函数263

2.5 平面场的复势265

习题2268

3.1 指数函数269

§3 初等函数269

3.2 三角函数270

3.3 双曲函数271

3.4 对数函数271

3.5 幂函数273

3.6 反三角函数与反双曲函数273

习题3274

§4 复变函数的积分275

4.1 复变函数的积分275

4.2 柯西定理279

4.3 原函数281

4.4 柯西积分公式282

4.5 解析函数的高阶导数284

习题4286

5.1 复变函数项级数288

5.2 幂级数292

5.3 泰勒展开294

5.4 罗朗展开296

5.5 孤立奇点301

习题5303

§6 残数定理及其应用305

6.1 残数定理305

6.2 残数的计算306

6.3 围道积分法308

6.4 约当引理309

6.5 解析函数的零点分布313

习题6318

§7 保角映射320

7.1 解析函数的几何性质320

7.2 线性变换323

7.3 倒数变换324

7.4 双线性变换326

7.5 变换w=zn330

7.6 茹可夫期基变换331

7.7 变换ω=ez332

7.8 变换ω=sinz333

7.9 施瓦兹—克利斯托费尔变换333

习题7338

第四章 拉普拉斯变换341

§1 拉普拉斯变换341

1.1 拉普拉斯变换的定义341

1.2 一些重要函数的拉氏变换342

1.3 可变换函数345

1.4 象函数的解析性347

习题1347

§2 拉氏变换的性质（一）348

2.1 线性定理348

2.2 相似定理349

2.3 延迟定理349

2.4 位移定理352

2.5 微分定理353

2.6 积分定理355

习题2356

§3 反变换359

3.1 反变换359

3.2 有理分式象函数的反变换361

3.3 展开定理366

3.4 反演公式367

3.5 利用残数理论计算复反演积分368

3.6 拉氏变换表371

习题3372

§4 拉氏变换的应用一（线性微分方程的解）373

4.1 常微分方程的初值问题373

4.2 积分微分方程的初值问题376

4.3 边值问题377

4.4 常微分方程组377

习题4379

§5 拉氏变换的应用二（系统响应分381

析）381

5.1 欧姆定律和基尔霍夫定律的运算形式382

5.2 电系统响应分析385

5.3 机械系统响应分析389

5.4 梁的挠度393

习题5394

§6 拉氏交换的性质（二）397

6.1 微分反演定理397

6.2 积分反演定理399

6.3 乘积反演定理400

6.4 杜阿美公式及其应用402

6.5 初值定理404

6.6 终值定理405

习题6406

§7 周期函数的拉氏变换408

7.1 周期函数的拉氏变换408

7.2 系统对周期非正弦输入的响应411

7.3 拉氏变换表的增补415

习题7416

§8 脉冲函数418

8.1 脉冲函数418

8.2 脉冲函数的性质419

8.3 脉冲函数的拉氏变换420

8.4 脉冲响应及其应用421

8.5 高阶脉冲函数423

习题8425

§9 拉氏变换的应用三（传递函数）426

9.1 传递函数427

9.2 方块图428

9.3 线性系统的稳定性431

习题9432

附录 拉氏变换表434