《高等工程数学》

第一章 二阶变系数常微分方程1

1-1 几个例子1

1-2 Legendre方程的级数解4

1-3 Legengre多项式的正交性8

1-4 递推公式11

1-5 圆形水箱中的静振13

1-6 Bessel方程的正则解15

1-7 当2V为整数时的解19

1-8 圆板振动和变型的Bessel函数24

1-9 Bessel函数的正交性27

1-10 Bessel函数的递推公式29

1-11 等同形式31

1-12 指示方程有重根的情况36

1-13 求解几个实例39

附录 Bessel函数的函数值计算43

第二章 偏微分方程47

2-1 弦振动问题47

2-2 二阶线性常微分方程的本征值问题50

2-3 Sturm-Liouville本征值问题54

2-4 本征值和本征函数的性质57

2-5 可解性条件60

2-6 弦的强迫振动63

2-7 求解几个实例65

2-8 圆板的轴对称振动问题77

2-9 Laplace变换及其性质81

2-10 弹性管中的一维瞬态流动85

2-11 Laplace逆变换87

2-12 求解热传导问题93

3-1 Green函数的概念98

第三章 Green函数98

3-2 用本征函数构造Green函数101

3-3 用分段函数构造Green函数103

3-4 一些简单的Green函数106

3-5 非齐次边值问题111

3-6 二维的Green函数113

3-7 两个基本解116

3-8 本征函数展开法118

3-9 非稳态问题的Green函数122

3-10 自伴算子的Green函数127

4-1 积分方程的来源和分类133

第四章 积分方程133

4-2 第二种Fredholm方程与逐次逼近法141

4-3 Fredholm定理145

4-4 对称方程151

4-5 第一种Fredholm方程156

4-6 Volterra方程160

4-7 弱奇性积分方程166

4-8 奇异积分方程的解法168

4-9 非线性积分方程174

5-1 弱非线性问题的渐近分析179

第五章 奇异摄动法179

5-2 正则摄动问题182

5-3 奇异摄动问题的例子185

5-4 Lindsteadt-Poincare′法189

5-5 Mathieu方程192

5-6 渐近展开匹配法200

5-7 预应力环形平板问题205

5-8 多重尺度法210

5-9 K-B方法219

5-10 WKB方法223

5-11 非均匀弦的自由振动问题226

6-1 泛函和泛函的极值231

第六章 变分法231

6-2 泛函极值的必要条件，Euler方程234

6-3 泛函的变分239

6-4 应用变分原理求解边值问题247

6-5 在本征值问题中的应用255

6-6 Rayleigh-Ritz法259

6-7 Galerkin法265

6-8 偏积分法272

7-1 非线性方程的例子277

第七章 变量变换方法277

7-2 因变量变换281

7-3 自变量变换285

7-4 混合变换293

7-5 液压油的Pvoiseuille流297

7-6 单参数数群理论的相似性变换302

7-7 Lagrange描述方法306

7-8 方程的比拟310

习题314